Enunciado

Foi feita uma brincadeira com 100 dados. Toda vez que um numero pre-fixado, por exemplo o 6, saisse, numa jogada, os dados correspondentes eram retirados do jogo. Na primeira jogada com 100 dados sairam 17 com o numero 6. Foram retirados, portanto, 17 dados do jogo, e a jogada seguinte prosseguiu com 83 dados, e assim por diante. A tabela abaixo da o numero de dados retirados e o dos restantes em cada jogada.

a. Faca um grafico num papel milimetrado e um outro num papel semilogaritmico, colocando num dos eixos o numero de dados restantes e no outro a ordem das jogadas.

b. Faca um paralelo entre esse jogo e as desintegracoes radioativas.

c. Determine graficamente em qual jogada o numero de dados restantes sera a metade do numero de dados inicial; calcule a probabilidade de sair o numero 6 em cada jogada.

d. Com quais grandezas cada um dos resultados do item anterior se relacionaria, caso a tabela acima se referisse a isotopos radioativos ao inves de a dados?

Passo 1

a. Colocando as rodadas no eixo horizontal e os dados restantes no eixo vertical, temos

Em escala logarítmica, temos

Passo 2

b. Observando o gráfico do item a, temos que o número de dados restantes cai de forma exponencial. Além disso, temos um “tempo de meia vida” constante: a cada 4 rodadas, o número de dados cai aproximadamente pela metade.

Passo 3

c. O número de dados restantes chegará aproximadamente perto de 50 após 4 rodadas

d. O tempo de decaimento vs a atividade de uma substância

E fimmm

Resposta

a.

Em escala logarítmica, temos

c. 4 rodadas

d. Tempo de decaimento vs atividade

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