Enunciado

Uma força horizontal de 100   N empurra um bloco de 12   k g para cima, em um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 25 ° com a horizontal. (a) Qual é a força normal que o plano inclinado exerce sobre o bloco? (b) Qual é a magnitude da aceleração do bloco?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? A gente tem um bloco sendo empurrado através um plano inclinado por uma força horizontal F = 100   N .

Esse plano faz 2 5 ° com a horizontal. O primeiro a se fazer nessas questões que envolvem forças é desenhar o diagrama de corpo livre para entender melhor a situação. O nosso fica assim:

Temos a força F em azul. Como o bloco tem massa m = 12   k g , ele vai estar sob ação da gravidade, ou seja, há a força peso F g puxando o bloco para baixo.

E como há contato entre o bloco e a superfície, a gente precisa considerar a força normal F n que a superfície aplica perpendicularmente ao bloco. Ele fala para desconsiderarmos o atrito, então com esse diagrama a gente já representou todas as nossas forças.

Ele pede a magnitude de F n . Como essa força está perpendicular ao plano inclinado, vai ser mais vantagem usar um sistema de referência que coloque um dos eixos coincidindo com essa força, beleza?

Como a gente tem forças atuando e um bloco em movimento, a gente pode pensar em usar a segunda lei de Newton:

F → r e s = m a →

para gente achar o que ele pede. Bora lá!

Passo 2

Como F n está na nossa direção y , vamos aplicar a segunda lei de Newton nessa direção para achar F n .

Ela fica assim:

F r e s y = m a y

O bloco está se movendo apenas na direção x , então a aceleração dele em y é nula a y = 0 . E esse F r e s y é a soma das componentes de todas as forças em y . Nossa expressão então fica:

F r e s y = m 0

F y + F n y + F g y = 0

Onde F y = - F   s e n   25 ° , já que o ângulo que orienta F é oposto a y , e ela está no sentido negativo de y . F n y = F n porque F n está no eixo y . F g y = - F g cos ⁡ 25 ° porque o ângulo que orienta 25 ° está colado em y , e a força aponta para baixo. Substituindo, ficamos com:

F n - F g cos ⁡ 25 ° - F sin ⁡ 25 ° = 0

Lembrando que a força peso é dada por F g = m g :

F n - m g cos ⁡ 25 ° - F sin ⁡ 25 ° = 0

F n = m g cos ⁡ 25 ° + F sin ⁡ 25 °

Substituindo os valores, temos:

F n = 12 ⋅ 9,81 ⋅ cos ⁡ 25 ° + 100 sin ⁡ 25 °

F n ≈ 1,5 ⋅ 10 2   N

Passo 3

b) Para saber a magnitude da aceleração a → do bloco, devemos usar a segunda lei de Newton no eixo onde há movimento, ou seja, no eixo x:

F r e s x = m a x

A gente tem que F r e s x é a soma de todas as componentes da forças em x . F n está em y , então ela não aparece nessa soma. Temos F g x = - F g   s e n   25 ° , porque F g aponta para o sentido negativo de x e seu ângulo está oposto a x .

E temos que F x = F cos ⁡ 25 ° , já que o ângulo que orienta F está colado em x . Somando essas componentes e substituindo em F r e s x :

F cos ⁡ 25 ° - F g sin ⁡ 25 ° = m a x

Lembrando que F g = m g :

F cos ⁡ 25 ° - m g sin ⁡ 25 ° = m a x

a x = F cos ⁡ 25 ° - m g sin ⁡ 25 ° m

Substituindo os valores, temos:

a x = 100 cos ⁡ 25 ° - 12 ⋅ 9,81 sin ⁡ 25 ° 12

a x = 3,4   m / s 2

Resposta

a ) F n = 1,5 ⋅ 10 2   N

b ) a x = 3,4   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2. Uma mola comprimida empurra um bloco sobre uma mesa horizontal áspera. Quantos vetores força seriam representados no diagrama de corpo livre correspondente? Liste-os.
2. Um carro está estacionado numa colina íngreme. Identifique as forças exercidas sobre o veículo.
1. Um alpinista está suspenso por uma corda no meio de uma grande fenda de um glaciar. A corda está na vertical. Identifique as forças exercidas sobre o alpinista
4. Um avião a jato está acelerando na pista durante uma decolagem. A resistência do ar não é desprezível neste caso. Identifique as forças exercidas sobre o avião
5. Uma flecha acaba de ser atirada por meio de um arco e está deslocando-se horizontalmente. A resistência do ar não é desprezível neste caso. Identifique as forças exercidas sobre a flecha.