Enunciado

Um bloco de 10 kg está suspenso do teto de um elevador por uma corda feita para aguentar uma tensão de 150 N. Pouco depois do elevador começar a subir, a corda se rompe. Qual foi a mínima aceleração do elevador quando a corda se rompeu?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Ele quer a aceleração mínima do elevador para arrebentar a cordinha que prende o bloco, quando esse elevador começa a subir. Ou seja, esse elevador vai passar a ter uma aceleração para cima que o tira do repouso e coloca sua velocidade no sentido para cima.

Quando a gente pensa em problemas de elevador, é sempre importante associar que a aceleração do elevador e de um objeto em repouso dentro dele serão iguais. Então para achar essa aceleração que ele pede, podemos achar a aceleração do bloco!

E dentro disso, lembrar da segunda lei de Newton:

∑ F → = m a →

E o que essa equaçãozinha fofa nos diz? Dentre muitas coisas, ela diz que o sentido da aceleração do objeto é o mesmo da força resultante sobre ele.

Depois de pensar nessas coisinhas, vamos botar a mão na massa e descobrir a → do bloco suficiente para arrebentar a cordinha. Ou seja, que faz a tensão na corda chegar ao limite de T = 150   N . Bora!

Passo 2

Depois de entender como funciona essa relação do elevador com o objeto, é importante a gente fazer o diagrama de corpo livre do bloco. Por que? Porque a gente vai achar a aceleração dele, que é a mesma do elevador.

O objeto está preso no teto do elevador por uma cordinha. Se tem cordinha, então tem uma força nessa cordinha que mantém o objeto preso, que chamamos tensão T . E se o objeto tem massa, ele vai estar sob ação da gravidade, ou seja, há força peso F g puxando ele para baixo.

Mas ele está dentro do elevador. E o elevador sobe acelerando. Ou seja, há uma aceleração sobre ele apontando para cima.

Se a aceleração a → do elevador está para cima, a aceleração do objeto também vai estar. E vimos que pela segunda lei de Newton, se a aceleração sobre o objeto está para cima, a força resultante sobre ele também deve estar.

∑ F → = m a →

E se a força resultante está para cima, significa que a força que está para cima é maior do que a força que está para baixo. Ou seja, no nosso diagrama, F g vai aparecer menor que T . Fica assim:

Note que a força peso é menor que a tensão na corda. Isto se dá justamente porque a força resultante está para cima.

Passo 3

Mas a gente quer saber o a → que faz com que a corda arrebente. Então a gente quer saber o valor de a → , sabendo que T = 150   N (a tensão limite na corda).

Para encontrar a aceleração, podemos aplicar a segunda lei de Newton para a direção y , onde há aceleração. Ela fica assim:

∑ F y = m a y

Nessa direção temos T para cima (positiva) e F g para baixo (negativa), então o somatório fica

T - F g = m a y

Isolando quem a gente quer

a y = T - F g m

Lembrando que a força peso é dada por F g = m g

a y = T - m g m

Substituindo os valores do enunciado, temos:

a y = 150   N - 10   k g ⋅ 9,81   m / s 2 10   k g

a y = 5,19   m / s 2

Resposta

a y = 5,19   m / s 2

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