Enunciado

A força a que uma partícula está submetida aponta ao longo de um eixo x e é dada por F = F 0 ( x / x 0 - 1 ). Determine o trabalho realizado pela força ao mover a partícula de x   = 0 a x   =   2 x 0 de duas formas: (a) plotando F ( x ) e medindo o trabalho no gráfico; (b) integrando F ( x ) .

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Tudo bom? O problema nos deu uma equação do primeiro grau relacionando a força aplicada pela distancia,
  2. F = F 0 ( x / x 0 - 1 )

    Como trata-se de uma equação do primeiro grau, nosso gráfico será uma reta. Então para esboça-lo, vamos encontrar o ponto onde a nossa F será zero e o ponto onde nosso x será zero.

    Para F = 0

    0 = F 0 x x 0 - 1

    x x 0 = 1

    x = x 0

    Para x = 0

    F = F 0 0 x 0 - 1

    F = - F 0

    Plotando esses dois pontos no gráfico e traçando a reta, ficamos com,

    Nesse caso, o trabalho é negativo quando a partícula se desloca de x   =   0 até x   =   x 0 e positivo quando a partícula se desloca de x   =   x 0 a x   =   2 x 0 , uma vez que a área no 1° caso está abaixo do eixo x e no 2° caso a área está acima do eixo x .

    Para medir a o W pelo gráfico, podemos calcular a área da curva. Como a área de um triângulo é dada por ( b a s e ) ( a l t u r a ) / 2 , o trabalho realizado de x   =   0   a x   =   x 0 é :

    W 1 = - x 0 F 0 2

    e o trabalho realizado de x   =   x 0 até x   =   2 x 0 é

    W 2 = 2 x 0 - x 0 F 0 2 = x 0 F 0 2

    O trabalho total é a soma dos dois trabalhos:

    W = W 1 + W 2 = - x 0 F 0 2 + x 0 F 0 2 = 0

    Passo 2

  3. Então galera , nós sabemos que dada uma força unidimensional F ( x ) , o trabalho executado é a área sob a curva de F ( x ) , ou seja , utilizando a definição , temos que :

W = ∫ x i x f F x d x

Sendo assim :

W = ∫ 0 2 x 0 F 0 x x 0 - 1 d x = F 0 x 2 2 x 0 - x 0 2 x 0 = 0

Reparem que o valor encontrado nos 2 métodos é o mesmo!

Resposta

W = 0   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60. Uma partícula de massa m parte de x 0 = 0m com v 00m / s . Ao se mover para a direita sobre o eixo x , a partícula experimenta uma força variável dada por F x = F 0 sen ⁡ ( c x ) , onde F 0 e c sã
Uma mola que obedece à lei de Hooke é distendida por um agente externo. O trabalho realizado para distender a mola 10c m é 4J . Quanto trabalho adicional é necessário para distender a mola mais 10c m
O Homem-Aranha, cuja massa é 80,0k g , balança na extremidade livre de uma corda longa de 12,0m , cuja outra extremidade é fixa em um galho de árvore acima. Dobrando repetidamente a cintura, ele é cap
Uma força F →=( 4 x i ^+3 y j ^ ) , em que F → está em newtons e x e y estão em metros, age sobre um corpo quando ele se move na direção x a partir da origem a x=5,00m . Encontre o trabalho W=∫ F → ∙
A força que age sobre uma partícula é F x =( 8 x–16 ) , em que F está em newtons e x está em metros. Trace um gráfico dessa força por x de x=0 a x=3,00m .com base em seu gráfico, encontre o trabalho r