Enunciado

Uma força F → no sentido positivo de um eixo x age sobre um objeto que se move ao longo desse eixo. Se o módulo da força é F = 10 e - x / 2   N , com x em metros, determine o trabalho realizado por F → quando o objeto se desloca de x = 0 a x = 2,0   m (a) plotando F ( x ) e estimando a área sob a curva e (b) integrando F ( x ) .

Passo 1

Plotando o gráfico da força em função do deslocamento, temos:

Agora, para estimar a área, podemos imaginar um trapézio onde a base maior é 10   N , a base menor é 4   N e a altura é 2   m . Assim, calculando a área deste trapézio, que para um gráfico da força em função do deslocamento representa o trabalho, encontramos:

W = B + b × h 2 = 10 + 4 × 2 2 = 14   J

Passo 2

Agora, lembrando que:

W = ∫ F x d x

Então:

W = ∫ 0 2 10 e x / 2 d x = - 20 e - 2 / 2 - (   - 20 e - 0 / 2 )

W = - 20 e + 20 = 12,6   J

Resposta

  1. W = 14   J ;
  2. W = 12,6   J .
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