Enunciado

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Na Fig. 7-45, uma corda passa por duas polias ideais. Uma lata de massa m = 20   k g está pendurada em uma das polias e uma força F → é aplicada à extremidade livre da corda. (a) Qual deve ser o módulo de F → para que a lata seja levantada com velocidade constante? (b) Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 2,0   c m ? Durante esse deslocamento, qual é o trabalho realizado sobre a lata (c) pela força aplicada (através da corda) e (d) pela força gravitacional? (Sugestão: quando uma corda é usada da forma mostrada na figura, a força total com a qual a corda puxa a segunda polia é duas vezes maior que a tensão da corda.)

Passo 1

O enunciado nos pede para considerarmos a velocidade com que a lata sobe como constante, portanto, há um equilíbrio de forças na lata. Show? Por isso, a força qnecessária para levantar a lata deve ser igual ao módulo do peso da lata:

F L = P = m g

O próprio enunciado nos diz que a força com que a corda puxa a segunda polia é duas vezes maior que a tensão na corda. Assim:

2 T = F L = m g

Substituindo os valores:

2 T = 20 × 9,8 = 196   N

T = 98   N

Passo 2

Olhando para esquerda, para a mão do rapaz que puxa a corda, podemos visualizar que:

F = T

Portanto, o módulo de F → deve ser igual a 98   N para subir a lata com velocidade constante.

Passo 3

Para determinar o deslocamento da corda, devemos pensar que para a lata subir 0,02   m , as partes da corda que estão à direita e à esquerda da polia deve sofrer uma redução também de 0,02   m . Assim, o deslocamento na extremidade da corda que está sendo puxada é de d = 0,04   m .

Passo 4

Como a força que puxa a corda já foi determinada e é constante, então podemos usar a seguinte relação para determinar o trabalho realizado por ela:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ

Lembrando que o deslocamento está no sentido da força aplicada, então ϕ = 0 :

W F = 98 × 0,04 × cos ⁡ 0 = 3,92   J

Passo 5

De maneira análoga ao passo anterior, a força peso também é constante, então também podemos usar a mesma relação para calcular o trabalho. Entretanto, devemos perceber que o peso age no sentido contrário ao movimento da lata, portanto, ϕ = 180 ° e o deslocamento é a metade do deslocamento da extremidade da corda. Assim:

W P = 20 × 9,8 × 0,02 × cos ⁡ 180 ° = - 3,92   J

Resposta

  1. F = 98   N ;
  2. d = 0,04   m ;
  3. W F = 3,92   J ;
  4. W P = - 3,92   J .

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