Enunciado

Um fóton com um comprimento de onda de 3,5 × 1 0 - 13 m atinge um dêuteron, dividindo-o em um próton e um nêutron.

  1. Calcule a energia cinética liberada nessa interação.
  2. Supondo que duas partículas compartilhem uma energia igualmente e que suas massas sejam igual a 1 u , calcule suas velocidades após a fotodesintegração.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra a)

Segundo a lei de conservação de energia, a energia inicial (do fóton mais a do dêuteton) deve ser igual a energia após a interação (energia cinética liberada + energia do próton + energia do nêutron), certo?

Sendo assim, a energia cinética liberada vai ser a energia inicial do fóton menos a energia de ligação de um dêuteron! E a energia de ligação de um dêuteron vale 2,224 M e V . Então agora precisamos achar a energia desse fóton.

Já estamos carecas de saber que a energia de um fóton está relacionada com seu comprimento de onda assim ó:

E = h c λ

A constante de Planck vale 4,13 × 10 - 15 e V . s , a velocidade da luz é 3 × 10 8 m / s e o comprimento de onda foi dado e vale 3,5 × 10 - 13 m . Agora é só substituir:

E f ó t o n = 4,13 × 10 - 15 . 3 × 10 8 3,5 × 10 - 13 = 3,54 M e V

Agora com as duas energias calculadas, a energia cinética liberada é a diferença entre esses dois valores:

K = E f ó t o n - E B = 3,54 M e V - 2,224 M e V = 1,32 M e V

Beleza?

Passo 2

Letra b)

Agora o problema nos pede para calcular a velocidade após a fotodesintegração.

Bom, o valor da energia que vai pra cada partícula é a metade do valor que acabamos de encontrar (só é preciso passar de M e V para J o u l e s , mas isso é tranquilo!), a massa vale 1 u que corresponde a 1,6605 × 10 - 27 k g . e devemos lembrar que a energia cinética é m v 2 / 2 . Então agora é só juntar tudo isso!

Borá resolver?

Começando pela energia. A metade do valor que achamos corresponde a 0,66 M e V . Só que 1 M e V equivale a 1,6 × 10 - 13 J , ou seja, a energia que vamos usar em joules é

0,66   1,6 × 10 - 13 = 1,06 × 10 - 13 J

Agora é só substituir energia, massa e isolar a velocidade:

K = m v 2 2

2 K = m v 2

v 2 = 2 K m

v = 2 K m = 2 1,06 × 10 - 13 1,6605 × 10 - 27 = 1,13 × 10 7 m / s

Feito! Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima? =D

Resposta

a ) 1,32 M e V

b ) 1,13 × 10 7 m / s

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