Enunciado

  1. Se um fóton e um elétron têm a mesma energia 20,0   e V , encontre o comprimento de onda de cada um.
  2. Se um fóton e um elétron têm um mesmo comprimento de onda de 250   n m , encontre a energia de cada um.
  3. Você deseja estudar uma molécula orgânica de cerca de 250   n m de extensão usando um fóton ou um microscópio eletrônico. Que comprimento de onda aproximado você deve usar e qual das partículas, o elétron ou o fóton, tende a danificar menos a molécula?

Passo 1

Vamos lá! Começaremos considerando que o fóton não tem massa. Portanto, seu comprimento de onda é dado pela expressão

λ = h c E .     ( 1 )

Como o elétron é uma partícula massiva, temos que lembrar que

E = p 2 2 m ⇒ p = 2 m E

Sabendo que o comprimento é dado por

λ = h p = h 2 m E 2 .

Passo 2

Para calcular o valor do comprimento de onda do fóton substituiremos os valores na equação (1), não podemos esquecer de fazer a conversão de e V para J .

λ f = 6,626 × 10 - 34 × 2,998 × 10 8 20 ( 1,602 × 10 - 19 ) = 62 × 10 - 9   m .

Para o elétron usaremos a expressão (2), fazendo a conversão novamente e considerando que a massa do elétron é

m e = 9,11 × 10 - 31   k g ,

Temos

λ e = 6,626 × 10 - 34 2 × 9,11 × 10 - 31 × 20 ( 1,602 × 10 - 19 ) = 0,274 × 10 - 9   m

Passo 3

Para o item (b), precisamos calcular a energia do fóton e elétron, sabendo que o comprimento de onda deles é 250   n m . Vamos usar as expressões anteriores e aplicar os valores.

Para o fóton

E f = h c λ = 7,946 × 10 19 J = 4,96   e V .

Para o elétron, temos

E e = p 2 2 m = 3,856 × 10 - 24 J = 2,41 × 10 - 5   e V .

Passo 4

Para o item (c), precisamos escolher entre o elétron e o fóton.

O fato dos dois apresentarem o mesmo comprimento de onda, implica que a energia do elétron será menor e o elétron danificaria menos a molécula.

Resposta

a )   λ f = 62 × 10 - 9   m ;   λ e = 0,274 × 10 - 9   m

  b )   E f = 4,96   e V ;   E e = 2,41 × 10 - 5   e V  

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