Enunciado

Duas antenas de rádio A e B irradiam em fase. A antena B está a 120 m à direita da antena A. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une as duas antenas, situado a uma distância de 40 m à direita da antena B. A frequência e, portanto, o comprimento de onda das ondas emitidas pode variar, a) Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode existir interferência destrutiva no ponto Q? b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode haver interferência construtiva no ponto Q?

Passo 1

  1. A interferência destruitiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos pelos raios é um número semi-inteiro de comprimentos de onda, ou seja

Δ r = m + 1 2 λ ;                             m = 0 , ± 1 , ± 2 …

r a - r b = m + 1 2 λ

O caminho que r a percorre é 120 + 40 = 160 m , já r b = 40 m . Então Δ r = 120 m .

120 = m + 1 2 λ

Queremos o maior λ . Teremos o maior λ , quando tivermos m = 0 .

120 = λ 2

λ = 240 m

Passo 2

  1. A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos pelos raios é um número inteiro de comprimentos de onda, ou seja

Δ r = m λ ;                             m = 0 , ± 1 , ± 2 …

r a - r b = m λ

O caminho que r a percorre é 120 + 40 = 160 m , já r b = 40 m . Então Δ r = 120 m .

120 = m λ

Queremos o maior λ . Teremos o maior λ , quando tivermos m = 1 .

120 = λ 1

λ = 12 0 m

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Resposta

a) λ = 240 m

b) λ = 120 m

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