Enunciado

A função ψ ( x ) da eq. 38-19 descreve uma partícula livre para a qual supusemos que U x = 0 na equação de Schrodinger (Eq. 38-15). Suponha que U x = U 0 onde U 0 é uma constante. Mostre que a Eq. 38-19 continua a ser uma solução da equação de Schrodinger, mas o valor do número de onda angular k da partícula passa a ser dado por

k = 2 π h 2 m ( E - U 0 )

Passo 1

A equação de Schrodinger em uma dimensão é

d 2 ψ d x 2 + 8 π 2 m h 2 E - U x ψ = 0

Nesse caso, como U x = U 0 :

d 2 ψ d x 2 + 8 π 2 m h 2 E - U 0 ψ = 0

Assim, temos uma equação do tipo MHS:

d 2 ψ d x 2 + k 2 ψ = 0 ,

com

k 2 = 8 π 2 m h 2 E - U 0

Passo 2

A solução geral dessa equação é

ψ = A e i k x + B e - i k x

Assim, tirando a raiz, obtemos

k = 8 π 2 m h 2 E - U 0

Logo,

k = 2 π h 2 m ( E - U 0 )

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Energia do ponto zero. Considere uma partícula de massa m movendo-se através de um potencial U = 1 2 k x 2 , como no caso do sistema massa-mola. A energia total da partícula é E = p 2 / 2 m + 1 2 k x
A matéria estudada na seção 39.5, mostra que a função de onda referente a um estado estacionário dada por ψ = ψ 1 e - i ω 1 t + ψ 2 e - i ω 2 t , onde ψ 1 e ψ 2 são funções diferentes que não dependem
A equação de Schrödinger dependente do tempo. A Equação (39.18) é a equação de Schrödinger independente do tempo em uma dimensão. A equação de Schrödinger dependente do tempo é - h 2 2 m ∂ 2 ψ ( x , t
Uma partícula é descrita por uma função de onda normalizada dada por ψ ( x , y , z ) = A e - α ( x 2 + y 2 + z 2 ) , onde A e α são constantes positivas reais. (a) Determine a probabilidade de a partí
Considere o pacote de onda definido por ψ x = ∫ 0 ∞ B k c o s k xd k Seja B ( k ) = e - α 2 k 2 . (a) A função B ( k ) apresenta seu valor máximo em k = 0 . Considere k h o valor de k em que B ( k ) d