Enunciado

Prótons de 3,0   M e V incidem em uma barreira de energia potencial de 10   f m de espessura e 10   M e V de altura. Determine (a) o coeficiente de transmissão T , (b) a energia cinética K t dos prótons que atravessam a barreira por efeito túnel; (c) a energia cinética K r dos prótons que são refletidos pela barreira. Dêuterons (partículas com a mesma carga que o próton e uma massa duas vezes maior) de 3,0   M e V incidem na mesma barreira. Determine os valores de (d) T , (e) K t e (f) K r para este caso.

Passo 1

Sabemos que o coeficiente de transmissão é dado por

T = e - 2 b L ,

onde

b = 8 π 2 m U b - E h 2 = 8 π 2 m c 2 U b - E h c 2

Assim, com m c 2 = 941   M e V :

b = 8 π 2 ⋅ 941 ⋅ 10 6   e V ⋅ 10 - 3,0 ⋅ 10 6   e V 1240   e V   n m 2 = 5,8 ⋅ 10 14   m - 1

Assim,

T = e - 2 ⋅ 5,8 ⋅ 10 14 ⋅ 10 ⋅ 10 - 12 = 9,02 ⋅ 10 - 6

Passo 2

Tanto os elétrons que atravessam como os que são refletidos pela barreira têm a mesma energia cinética dos elétrons incidentes:

K t = K r = 3,0   M e V

Passo 3

Para os dêuterons, a única coisa que muda é m c 2 = 2 ⋅ 941   M e V . Assim,

b = 2 ⋅ 5,8 ⋅ 10 14   m - 1

Assim,

T = e - 2 ⋅ 2 ⋅ 5,8 ⋅ 10 14 ⋅ 10 ⋅ 10 - 12 = 7,33 ⋅ 10 - 8  

Aqui, também temos K t = K r = 3,0   M e V .

Resposta

T = 9,02 ⋅ 10 - 6

K t = K r = 3,0   M e V

T = 7,33 ⋅ 10 - 8

K t = K r = 3,0   M e V

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