Enunciado

No fundo de uma mina abandonada, o vilão, levando a mocinha como refém, é perseguido pelo mocinho. O vilão, de 70 Kg, leva a mocinha, de 50 Kg, dentro de um carrinho de minério de 540 Kg, que corre com atrito desprezível sobre um trilho horizontal, à velocidade de 10 m/s. O mocinho, de 60 Kg, vem logo atrás, num carrinho idêntico, à mesma velocidade. Para salvar a mocinha, o mocinho pula de um carrinho para o outro, com uma velocidade de 6m/s em relação ao carrinho que deixa para trás. Calcule a velocidade de cada um dos carrinhos depois que o mocinho já atingiu o carrinho da frente.

Passo 1

Aqui nosso mocinho dá um pulo que empurra o carrinho dele pra trás e chega com velocidade no carrinho da frente, então é de se esperar que o dele diminua sua velocidade e o da mocinha aumente! Seria bom se a questão perguntasse só isso, mas infelizmente temos que calcular as velocidades exatas, hehe. Mas tá de boa, vem comigo!

  • Carrinho 1
  • Aqui só atuam forças internas e por isso Δ P ⃑ = 0 . Vamos usar m 6 e v 6 pras massas e velocidades do mocinho já que ele pesa 60 Kg

    m 6 Δ v ⃑ 6 + m c Δ v ⃑ c = 0

    Como todo mundo tá na mesma direção podemos abandonar os vetores um poquinho, reescrevendo a expressão acima,

    m 6 v 6 f - v 6 i = m c v c i - v c f

    Mas a gente sabe que o mocinho saiu com 6   m / s a mais que o carrinho 1, então

    v 6 f = 6 + v c f  

    →  

    m 6 6 + v c f   - v 6 i = m c v c i - v c f

    →  

    60 6 + v c f - 10 = 540 (   10 - v c f )

    →  

    - 240 + 60 v c f = 5400 - 540 v c f

    →  

    600   v c f = 5640

    →  

    v c f = 5640 600

    = 9,4   m / s

    Passo 2

  • Carrinho 2

A variação de momento do carrinho 2 vem do momento que o mocinho irá transferir para ele

P 2 f = P 2 i + P 6                 ( 1 )

Vamos calcular o momento inicial do carrinho 2, que inclui sua massa e das pessoas nele,

P 2 i = m 5 + m 7 + m c v 2 c

= ( 50 + 70 + 540 ) 10

= 6600   K g . m / s

Agora o momento do mocinho ao sair do carrinho 1,

P 6 = m 6 v 6 f

v 6 f   é   a   v e l o c i d a d e   f i n a l   d o   c a r r i n h o   1   m a i s   6   m / s   = 15,4   m / s

P 6 = 60 .   15,4

= 924   K g . m / s

Finalmente, o momento final do carrinho 2 é esse aqui

P 2 f =   m 5 + m 6 + m 7 + m c v 2 c f

Substituindo as massas e igualando à equação 1

50 + 60 + 70 + 540 v 2 c f =   6600 + 924

→  

v 2 c f = 7524 720

= 10,45   m / s

Resposta

C a r r i n h o   d e   t r á s = 9,4   m / s

c a r r i n h o   d a   f r e n t e = 10,45   m / s

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