Enunciado

Uma garrafa de vinho vintage de 1,40 kg está deitada horizontalmente em uma prateleira, conforme mostrado no desenho. As duas superfícies nas quais a garrafa repousa, os apoios estão separados por 90,0 ° , e a superfície direita faz um ângulo de 45,0 em relação à horizontal. Cada superfície exerce uma força na garrafa que é perpendicular à superfície. Ambas as forças têm a mesma magnitude F. Encontre o valor de F.

Passo 1

Oiii tudo certo?

Vamos lá resolver mais uma questão muito interessante para nosso entendimento completo do capítulo!

A figura dada no problema é a seguinte:

Passo 2

A soma dos ângulos dos apoios, dos dois lados, com a horizontal deve ser 180 ° . Portanto, o ângulo que a superfície esquerda faz em relação à horizontal é

180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °

No diagrama de corpo livre da garrafa de vinho, o eixo x é o horizontal. A força que cada superfície exerce sobre a garrafa é perpendicular às superfícies, então ambas as forças são direcionadas a 45 °   acima da horizontal.

Deixando a superfície à direita ser a superfície 1, e a superfície à esquerda a 2, as forças F → 1 e F → 2 são mostradas no diagrama de corpo livre.

A terceira força que atua sobre a garrafa é P → , seu peso ou a força gravitacional exercida sobre ela pela Terra.

Vamos aplicar segunda lei de Newton e analisar as forças verticais neste diagrama de corpo livre para determinar a magnitude F → das forças F → 1 e F → 2 , usando o fato de que a garrafa está em equilíbrio.

Passo 3

As componentes verticais da força exercida pela superfície são

F → 1 y = F → 1 sin ⁡ 45 °

F → 2 y = F → 2 sin ⁡ 45 °

Mas as forças F → 1 e F → 2 tem a mesma magnitude F , então temos as duas componentes verticais

F → 1 y = F → 2 y = F → sin ⁡ 45 °

Já que a garrafa está em equilíbrio, as forças no eixo y devem ser equilibradas

F → 1 y + F → 2 y = P → → F → sin ⁡ 45 ° + F → sin ⁡ 45 ° = P → → 2 F → sin ⁡ 45 ° = P →

Passo 4

Resolvendo a equação obtida para F → , temos:

F → = P → 2 sin ⁡ 45 ° = m ⋅ g → 2 sin ⁡ 45 ° = 1,40 k g 9,80 m / s 2 2 sin ⁡ 45 ° → F → = 9,70 N

Resposta

F → = 9,70 N

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