Enunciado

Um gás diatômico está confinado em um recipiente fechado de volume constante V o e à pressão P o . O gás é aquecido até que sua pressão triplique. Que quantidade de calor foi absorvida pelo gás para triplicar a pressão?

Passo 1

Muito bem, o problema nos pediu para achar o calor absorvido pelo gás para que sua pressão triplique. E como vamos achar isso? Cara, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q a b s o r v i d o + W r e a l i z a d o   s o b r e   o   g á s

Mas percebe que o gás em todo momento está confinado em um recipiente fechado. Assim o volume dele não varia. Se o volume não varia, podemos dizer que o trabalho realizado sobre o gás (ou pelo gás) é nulo

W r e a l i z a d o   s o b r e   o   g á s = 0

Ficamos então com

Δ E i n t = Q a b s o r v i d o

Então o que a gente precisa fazer é calcular a variação de energia interna desse gás, e aí achamos o trabalho absorvido por ele. Bora!

Passo 2

Podemos fazer uso de uma fórmula quem vem do teorema de equipartição para calcular a energia interna final e inicial do gás. Essa aqui

E i n t = g 2 n R . T

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é diatômica, g = 5 . n é o número de mols e R   uma constante. Então para calcular a variação de energia, podemos fazer:

Δ E i n t = E i n t . f - E i n t . i

Δ E i n t = g 2 n R . T f - g 2 n R . T i

Não temos a variação de temperatura, somente a variação de pressão e o volume. Sendo assim, vamos manipular esta equação.

Mas como? Vamos usar a relação existente entre elas para os gases ideais:

P V = n R T

Para o estado inicial:

P i V i = n R T i

Substituindo a pressão inicial de P 0 e o volume inicial V 0 :

P o V o = n R T i

Para o estado final:

P f V f = n R T f

Substituindo o volume final V 0 e a pressão final é o triplo da inicial, então é 3 P 0 :

3 P o . V o = n R T f

Passo 3

Lançando esses resultados na expressão da variação de energia interna:

Δ E i n t = g 2 n R T f - g 2 n R T i

Δ E i n t = g 2 3 P o . V o - g 2 P o . V o

E como g = 5 :

Δ E i n t = 5 2 3 P o . V o - P o V o = 5 P o V o

Lembrando lá da nossa primeira lei:

Δ E i n t = Q a b s o r v i d o

Q a b s o r v i d o = 5 P o V o

Resposta

Q a b s o r v i d o = 5 P o V o

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