Enunciado

Um giroscópio possui movimento de precessão em torno de um eixo vertical. Descreva o que ocorre com a velocidade angular de precessão quando são feitas as seguintes mudanças nas variáveis, mantendo-se as outras grandezas constantes:

a) a velocidade angular de spin do volante dobra;

b) o peso total dobra;

c) o momento de inércia em torno do eixo do volante dobra;

d) a distância entre o pivô e o centro de gravidade dobra.

e) O que ocorreria se todas as quatro variáveis indicadas nos itens de (a) até (d) dobrassem de valor?

Passo 1

A velocidade angular de precessão é inversamente proporcional à velocidade angular da rotação em torno do eixo. Isso é visto por

Ω = d ϕ d t = d L → L → d t = T L = p r I ω

Onde se denomina velocidade angular de precessão escalar. Portanto, a velocidade angular de precessão é inversamente proporcional à velocidade angular da rotação em torno do eixo.

Passo 2

Agora vamos analisar os casos, quando a velocidade angular de spin do volante dobra, a velocidade angular de precessão é dividida pela metade, uma vez que ω   e   Ω são inversamente proporcionais.

Se o peso dobra, a velocidade angular de precessão também dobra, uma vez que são grandezas diretamente proporcionais e supondo que o peso adicionado seja distribuído de forma que o raio e o momento de inércia não sejam alterados.

De forma análoga, quanto às grandezas, se o momento de inércia em torno do eixo do volante dobra, então a velocidade angular de precessão é reduzida pela metade, supondo que w e r não sejam alterados.

E, por fim, se a distância entre o pivô e o centro de gravidade dobra, consequentemente, a velocidade angular de precessão dobra.

Se todas as quatro variáveis indicadas nos itens de (a) até (d) dobrassem de valor não iria alterar o resultado obtido.

Resposta

a) dividido pela metade;

b) dobra;

c) reduzido pela metade;

d) dobra;

e) inalterado.

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