Enunciado

Um certo giroscópio é formado por um disco homogêneo com 50   c m de raio montado no centro de um eixo de 11   c m de comprimento e massa desprezível. O eixo está na posição horizontal, apoiado em uma das extremidades. Se o disco está gitando em torno do eixo a 1000   r e v / m i n , qual é a velocidade angular de precessão?

Passo 1

Esta é uma aplicação direta da fórmula da velocidade angular de precessão de um giroscópio:

Ω = m g r I ω       e q . 1

Sabendo que g = 9,8   m / s 2 , r d i s c o = 0,055   m , r e i x o = 0,5   m e I = m r 2 2 . Além desses dados, temos também a velocidade angular, porém ela está em r e v / m i n , para transformar de r e v / m i n para r a d / s iremos multilplicar a velocidade por um fator de 2 π / 60 , assim:

ω = 1000 × 2 π 60 ≅   104   r a d / s

Passo 2

Assim, substituindo os valores na e q . 1 , temos:

Ω = m × 9,8 × 0,055 m × 0,5 2 2 104

Ω = 0,539 13

Ω = 0,0415   r a d / s

Resposta

Ω = 0,0415   r a d / s

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