Enunciado

Uma haste uniforme fina é dobrada em forma de um quadrado de lado a. Sendo M a massa total, ache o momento de inércia em relação a um eixo situado no plano do quadrado e que passa através de seu centro. (Sugestão: Use o teorema dos eixos paralelos.)

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho?

O exercício nos informa que o quadrado é construído a partir de uma haste rígida de massa M . Desta forma cada lado terá massa M / 4 e lado a . O momento de inércia de uma barra girando pelo seu centro é definido por

I = 1 4 ⋅ M L 2 12

Veja só!

Passo 2

Entretanto iremos girar pelo centro do quadrado, que dista a / 2 do centro da barra. Pelo teorema dos eixos perpendiculares.

I = 1 4 ⋅ M a 2 12 + 1 4 ⋅ M a 2 2 = M a 2 12

Como temos 4 barras girando simunaneamente (quadrado), temos que somar suas contribuições.

I =   4 ⋅ M a 2 12

I = M a 2 3

E aí! O que achou? Responde Aí!

Resposta

I =   M a 2 3

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O pêndulo consiste em uma placa com peso de 60 kg e uma haste fina com peso de 20 kg. Determine o raio de giração do pêndulo em relação a um eixo perpendicular à página e que passa pelo ponto O .
Determine o momento de inércia de massa da chapa fina em relação a um eixo perpendicular à página e que passa pelo ponto O . O material tem 20k g / m 2 de massa por unidade de área.
A grua pode ser ajustada para qualquer ângulo 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° e qualquer extensão 0 ≤ x ≤ 5m . Para uma massa suspensa de 120k g , determine o momento desenvolvido em A em função de x e θ . Que valores
Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo x .
Determine a intensidade e o sentido direcional da força em A em relação ao ponto O .