Enunciado

O isótopo de boro B 9 é instável e se desintegra em um próton e duas partículas alfa. A energia total liberada como energia cinética dos produtos do decaimento é 4.4 × 10 - 14 J . Num evento, com o núcleo de B 9 em repouso antes de decair, a velocidade medida do próton é 6,0 × 10 6 m / s . Se as duas partículas alfa têm a mesma energia cinética, determine a magnitude e a orientação de suas velocidades em relação à orientação do próton.

Passo 1

Depois do decaimento do átomo, as partículas vão se mover de uma forma mais ou menos como na da figura. A energia do decaimento vai se tornar energia cinética para as partículas. Podemos também usar conservação da quantidade de movimento para essa situação, aproveitando que as duas partículas vão ter a mesma velocidade.

Passo 2

Conservação da energia:

K p + 2 K α = E

m p v p 2 2 + 2 m α v α 2 2 = E

v α = E - m p v p 2 2 m α

Pra essa questão o enunciado não deu os valores, então a massa das partículas vamos ter que pegar em outro lugar. Tem no enunciado da questão 74 por exemplo. Logo ali embaixo vamos ter que usar uma outra relação que pegamos no enunciado da 74.

v α = 1.4 × 10 6 m s

Passo 3

Presta atenção no desenho agora, vamos analisar a quantidade de movimento no eixo x.

O próton tem quantidade de movimento m p v p para a esquerda, e as duas partículas alfa vão ter cada uma quantidade de movimento m α v α c o s θ para a direita.

m p v p = 2 m α v α c o s θ

Ele não disse no enunciado, então a gente vai ter que lembrar da vida que a massa da partícula alfa é quatro vezes a massa do próton (como está escrito no enunciado da questão 74)

m p v p = 2 ( 4 m p ) v α c o s θ

c o s θ = v p 8 v α

θ = arccos ⁡ v p 8 v α = arccos ⁡ 6.0 × 10 6 8 × 1.44 × 10 6

Aqui a gente vai ter que apelar pra calculadora, não tem jeito.

θ = ± 59 °

Mas por que desse mais ou menos? O mais é pra situação normal, como no desenho. O menos seria pra situação completamente oposta, caso o próton saísse pra direita e as partículas para a esquerda. Sacou? Então o ângulo entre a velocidade do próton e das partículas alfa vai ser α = ± 180 - θ = ± 121 ° .

Resposta

v α = 1.4 × 10 6 m s

α = ± 121 °

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