Enunciado

O isótopo leve L i 5 , de lítio, é instável e decai espontaneamente em um próton e uma partícula α . Neste processo, 3,15 × 10 - 13 J de energia são liberados, surgindo como energia cinética dos dois produtos do decaimento. Determine as velocidades do próton e da partícula α que emergem do decaimento de um núcleo de L i 5 em repouso. (Nota: as massas do próton e da partícula alfa são m p = 1.67 × 10 - 27 k g e m α = 4 m p = 6,64 × 10 - 27 k g )

Passo 1

Na divisão, há liberação de uma partícula alfa e de um próton. No inicio, a quantidade de movimento do sistema era nula. Após a divisão deve continuar sendo, então o próton e a partícula alfa devem se mover em direções opostas, com velocidades ajustadas de forma a anular a quantidade de movimento do sistema.

Passo 2

Conservação da quantidade de movimento:

m p v p = m α v α

v α = m p v p m α = m p v p 4 m p

v α = v p 4  

Passo 3

A energia liberada por esse processo vai ser convertida na energia cinética das duas partículas.

m p v p 2 2 + m α v α 2 2 = E

m p v p 2 2 + 4 m p v p 4 2 2 = E

m p v p 2 2 + 4 m p v p 2 16 2 = E

m p v p 2 1 2 + 4 32 = E

m p v p 2 5 8 = E

v p = 8 E 5 m p

Passo 4

Agora é só substituir os valores!

v p = 8 × 3.15 × 10 - 13 J 5 × 1.67 × 10 - 27 k g

v p = 4.34 × 10 6 m / s

Resposta

v p = 4.34 × 10 6 m / s

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