Enunciado

18 . Dois patinadores, um pesando 625   N e outro 725   N , empurram-se mutuamente sobre o gelo sem atrito. ( a ) Se o patinador mais pesado desliza a 1,50   m / s , com que velocidade o mais leve deslizará? ( b ) Quanta energia cinética é “criada” durante a manobra dos patinadores, e de onde vem essa energia?

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é reparar que não nessa situação só teremos interesse na componente x visto que não há movimento na vertical. A segunda coisa é imaginar a situação em dois momentos:

  1. Os patinadores estão em repouso próximo um do outro, ou seja, a velocidade de ambos é nula e isso no diz que o momento linear do sistema nesse momento é:
  2. P i x = 0

  3. Nesse momento os patinadores se empurram e entram em movimento com sentido oposto, porém as únicas forças que atuam no sistema são as forças que um patinador faz no outro, isto é, não existe forças externas atuando sobre o sistema então o momento linear total permanece constante. Então

P i x = P f x = 0

Outra coisa que precisamos reparar é que o enuncia nos dar o peso de cada um dos patinadores e não a massa, mas podemos saber a massa fazendo:

m = P g

Esse P é para representar a força peso e não o momento linear, tá bom? Cuidado para não confundir.

Agora temos o pontapé inicial para resolver a questão, vamos lá!

Passo 2

a ) Vamos chamar o patinador mais pesado de 1 e o patinador mais leve de 2 para facilitar a nomenclatura.

Sabendo que o momento linear final é zero como mostramos no Passo 1 descobriremos a velocidade do patinador 2 fazendo:

m 1 v 1 f x + m 2 v 2 f x = 0

Ou seja:

63,8   k g ⋅ v 2 f x = - 74   k g ⋅ 1,50   m / s       ⇒       v 2 f x = - 1,74   m / s

Essa velocidade do patinador mais leve.

Passo 3

b ) Como sabemos que a energia cinética é dada por:

K = 1 2 m v ²

Podemos dizer que a energia cinética inicial é zero, ou seja, K i = 0

Já depois do “empurrão” a energia cinética final é a soma da energia cinética dos dois patinadores depois do empurrão, ou seja:

K f = 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2

Sendo assim:

K f = 1 2 ( 74   k g ) ( 1,5   m / s ) ² + 1 2 ( 63,8   k g ) ( 1,74   m / s ) ² = 180   J

Agora respondendo a pergunta final, de onde vem a energia?

A energia cinética foi produzida pelo trabalho que os dois patinadores fazem um no outro ao se empurrarem

Resposta

a )

v m a i s   l e v e = - 1,74   m / s

b )

K = 180   J

Do trabalho que os dois patinadores fazem um no outro

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