Enunciado

(Jacarés traiçoeiros) Os jacarés costumam esperar pela presa flutuando com apenas o alto da cabeça exposto, para não serem vistos. Um meio de que dispõem para afundar mais ou menos

é controlar o tamanho dos pulmões. Outro é engolir pedras (gastrólitos) que passam a residir no estômago. A Figura 14-41 mostra um modelo muito simplificado de um jacaré, com uma massa de 130   k g , que flutua com a cabeça parcialmente exposta. O alto da cabeça tem uma área de 0,2   m ² . Se o jacaré engolir pedras com uma massa total equivalente a 1,0 % da massa do corpo (um valor típico), de quanto afundará?

Passo 1

Belezera galerinha, de acordo com o princípio de Arquimedes, no equilíbrio, a força peso que age sobre um corpo totalmente ou parcialmente submerso é igual ao empuxo. Lembre-se que tal empuxo representa o peso de líquido deslocado pela presença do jacaré na água. Ou seja:

E m p u x o = m á g u a g

E m p u x o = ρ á g u a A h g

Logo:

m á g u a g = ρ á g u a A h g

m á g u a = ρ á g u a A h

em que A , h e ρ á g u a representam, respectivamente, a área superficial do jacaré, a altura até onde ele encontra-se submerso e a densidade da água.

Passo 2

Considere agora que a massa do jacaré é aumentada de um Δ m ao engolir algumas pedras devido a um excesso de fome. Nesse caso, naturalmente, a altura Δ h também aumentará, pois o jacaré estará agora mais pesado. Logo, a força de empuxo também será acrescida de certo valor, passando a ser igual a E m p u x o ' . Nesse caso:

E m p u x o ' = ρ á g u a A h + Δ h g

Passo 3

Como a massa engolida pelo jacaré equivale a 1 % da massa do seu corpo, podemos notar que

E m p u x o ' - E m p u x o = 0,0 1 × m g

Isso ocorre pois, como no equilíbrio os pesos (antes e depois do engolimento) são sempre iguais ao empuxo, a variação de peso é igual à variação de empuxo. Então, subtraindo as expressões de E m p u x o ' e E m p u x o demonstradas nos passos anteriores, temos que

Δ h ρ á g u a A g = 0 , 01 × m g

Isolando Δ h , obtemos que:

Δ h = 0,0 1 × 0,01 × 130   kg 998   kg/m³ 0,2   m 2

∆ h = 6,5 × 10 - 3   m

Resposta

∆ h = 6,5 × 10 - 3   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O peso da coroa de um rei é p . Quando suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda (o peso aparentemente da coroa é) é igual a f p . a) Mostre que a densidade relativa d
Obloco A da Figura 14.39 está suspenso por uma corda, preso a uma balança de mola D e submerso em um liquido C contido em um recipiente cilíndrico B. A massa do recipiente é 1,0 kg, e a massa do liqui
Uma pedra com massa m = 3,0k g é pendurada no teto de um elvador com uma corda leve. A pedra está totalmente imersa na água de um balde apoiado no piso do elevador, porém a pedra não toca nem fundo ne
10. Um cubo de gelo flutua sobre a água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0° C . Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável, o nível da água no copo sobe, desce ou não
9. É comum dizer que alguma coisa representa apenas “a porção visível de um iceberg”. Sabendo que a densidade do gelo é 0,92g / c m 3 e a da água do mar a 1a t m e 0° C é 1,025g / c m 3 , que fração d