Enunciado

Um jogador de shuffleboard usa um taco para imprimir a um disco uma aceleração constante, a partir do repouso, que faz o disco atingir uma velocidade de 6,0   m / s após percorrer uma distância de 1,8   m . Em seguida, o disco perde contato com o taco e perde velocidade com uma desaceleração constante de 2,5   m / s 2 até parar. (a) Quanto tempo o disco passa em movimento? (b) Qual é a distância percorida pelo disco?

Passo 1

(a) Queremos achar o tempo total do movimento. Vamos começar analisando os primeiros 1,8   m do movimento.

O primeiro passo é achar a aceleração constante produzida pelo taco.

Sabemos que, durante o contato com o taco, a velocidade do disco vai de v 0 = 0 até v = 6,0   m / s em uma distância Δ x = 1,8   m , então:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

6,0 2 = 0 2 + ( 2 ) ( a ) ( 1,8 )

a = 10   m / s 2

E podemos usar isso para calcular o tempo de contato com o taco.

v = v 0 + a t

6,0 = 0 + 10 t

t = 0,6   s

Passo 2

Agora vamos pensar no que acontece depois que o disco perde contato como taco.

Podemos calcular o tempo que o disco leva para perder toda a sua velocidade de 6,0   m / s sob a desaceleração de 2,5   m / s 2 :

v = v 0 + a t

0 = 6,0 - 2,5 t

t = 2,4   s

Agora é só somar os dois tempos para calcular o tempo total do movimento:

Δ t = 2,4 + 0,6 = 3,0   s

Passo 3

(b) Para calcular a distância total percorrida pelo disco, temos que somar os primeiros 1,8   m de trajeto à distância que o disco percorre até parar, depois de perder contato com o taco.

Vimos que o disco é desacelerado com a = - 2,5   m / s 2 , e que sua velocidade vai de v 0 = 6,0   m / s até v = 0 , então:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x

0 = 6,0 2 - 2 2,5 Δ x

Δ x = 7,2   m

Agora é só somar os dois deslocamentos para encontrar a distância total:

d = 7,2 + 1,8 = 9,0   m

Resposta

(a) O disco passa 3,0   s em movimento.

(b) O disco percorre uma distância total de 9,0   m .

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