Enunciado

Os lados A C e C E da escada da figura têm 2,44   m de comprimento e estão unidos por uma dobradiça no ponto C . A barra horizontal B D tem 0,762   m de comprimento e está na metade da altura da escada. Um homem que pesa 854   N sobe 1,80   m ao longo da escada. Supondo que não há atrito com o piso e desprezando a massa da escada, determine (a) a tensão da barra e o módulo da força que o chão exerce sobre a escada (b) no ponto A e (c) no ponto E. (Sugestão: Isole partes da escada ao aplicar as condições de equilíbrio.)

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, primeiro a gente pode considerar o diagrama de corpo livre de cada parte da escada, como na figura a seguir:

F A e F e são forças exercidas pelo piso, W é o peso do homem, F h a componente horizontal da força exercida por um dos lados da escada sobre o outro e F v a força vertical, componetne da mesma força.

Passo 2

Como a escada está em equilíbrio:

F v + F A - W = 0

T - F h = 0

Como o torque é nulo também, temos:

F A L c o s θ - W L - d cos ⁡ θ - T L 2 s e n θ = 0

Passo 3

Analisando o lado direito, temos:

F e - F v = 0

F h - T = 0

F e L c o s θ - T L 2 s e n θ = 0

Passo 4

O problema nos dá um sistema de 5 equações e 5 incógnitas ( F A , F e , F v   e   T ) . Realizando as devidas substituições, conseguimos encontrar T :

T = W d L t a n θ

Para encontrar t a n ⁡ ( θ ) , devemos usar as relações geométricas do problema. Nesse caso, podemos notar, no triângulo formado por metade da barra, que tan ⁡ θ = 1,16 m 0,381 m = 3,04

Então:

T = W d L t a n θ = 207 N

Passo 5

(b)Para acharmos F A , vamos usar a equação F A = W - F v = W 1 - d L = 539 N

Passo 6

(c)Aqui, F E sai diretamente da expressão F E = W d L = 315 N

Resposta

  1. 207 N
  2. 539 N
  3. 315 N
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