Enunciado

Uma lâmpada está a uma distância de 4,0 m de uma parede. Você deve usar um espelho côncavo para projetar a imagem da lâmpada na parede, de modo que a imagem seja 2,25 vezes maior do que o objeto. Qual deve ser a distância entre o espelho e a parede? Qual deve ser seu raio de curvatura?

Passo 1

Podemos usar a relação

1 f = 1 s + 1 s '

Mas f = R / 2 . E m = - s ' s . A distância entre o es espelho e a parede é a distância s ' = - m s . A imagem é real, então s ' > 0 . Dessa forma, m < 0 .

s ' = - m s

s ' = - ( - 2,25 ) s

A lâmpada está a uma distância de 4 m da parede, então:

d = 4 = s ' - s

4 = 2,25 s - s

s = 3,2   m

Então

s ' = 2,25 ⋅ 3,2

s ' = 7,2 m

Voltando para a primeira equação

1 f = 1 s + 1 s '

1 f = 1 3,2 + 1 7,2

f = 2,22   m

E o raio é

R = 2 f = 4,44 m

Passo 2

Então

s ' = 2,25 ⋅ 3,2

s ' = 7,2 m

Voltando para a primeira equação

1 f = 1 s + 1 s '

1 f = 1 3,2 + 1 7,2

f = 2,22   m

E o raio é

R = 2 f = 4,44 m

Resposta

s ' = 7,2 m

R = 2 f = 4,44 m

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