Enunciado

A lampadinha de uma lanterna alimentada por uma bateria 9   V tem um filamento de tungstênio, cuja resistência à temperatura ambiente ( 20 ° C ) é de 4,5 Ω . Quando acesa, dissipa uma potência de 1,5 W . Calcule a temperatura do filamento, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é α = 4,5 × 10 - 3 .

Passo 1

Vamos lá! Precisamos da temperatura do filamento?

Então, temos que lembrar que para a resistência podemos escrever que

R - R 0 = R 0 α T - T 0

⟹ R = R 0 1 + α T - T 0

Se liga! Ele nos deu no enunciado

R 0 = 4,5 Ω

T 0 = 20 ° C

α = 4,5 × 10 - 3

Ele também nos diz que, quando submetido a uma ddp de 9 V (ou seja, ( V = 9 V)) a lâmpada dissipa uma potência de 1,5 W. Lembra que a potência é

P = V 2 R     ?

Então, substituindo os valores, acharemos o valor da resistência final!

R = V 2 P = 54   Ω

Passo 2

Pois bem, para finalizar, só precisamos substituir os valores na fórmula da resistência dependente da temperatura.

54 = 4,5 1 + 4,5 × 10 - 3 T - 20

Se liga no bizu: Eu não preciso converter a temperatura de ºC para Kelvin! Isso acontece pois na fórmula temos uma diferença de temperatura T - T 0 e quando temos uma diferença de temperatura não faz diferença usarmos a escala Kelvin ou a escala Celsius!

Resolvendo essa equação teremos

T = 2,4 64 × 10 3   ° C

Resposta

T = 2,4 64 × 10 3   ° C

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