Enunciado

Uma lancha de corrida em movimento a 30,0 m/s aproxima-se de uma boia de marcação 100 metros à frente. O piloto desacelera a lancha com uma aceleração constante de –3,50 m/s2, reduzindo a velocidade. 

  1. Quanto tempo leva para a lancha alcançar a boia?
  2. Qual será a velocidade da lancha quando ela atingir a boia?

Passo 1

E aí, mais uma de cinemática, bora?

a.Saca só, se a gente sabe a velocidade inicial da lancha, de 30,0   m / s , sabe a distância da lancha até a boia ( 100   m ) e sabe também a aceleração que faz ela ir freando até chegar na boia, o melhor pra gente é usar essa equaçãozinha aqui:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Ela tem todos os dados que a gente precisa e ainda tem o tempo t , que vai ser a incógnita dessa questão!

Com isso, a gente só precisa agora aplicar os dados na equação e determinar t , bora lá?

Vamos ter o seguinte:

S - S 0 = ∆ S = v 0 t + a t 2 2

100 = 30,0 ∙ t + - 3,50 t 2 2

100 = 30,0 ∙ t - 3,50 t 2 2

100 = 30,0 ∙ t - 1,75 t 2

A gente vai cair em uma equação de segundo grau, não tem muito pra onde fugir, mas vamos antes ajustar ela no formato original desse tipo de equação pra aplicarmos a formulinha de bhaskara!

- 1,75 t 2 + 30,0 ∙ t - 100 = 0

Passo 2

Beleza, agora é aplicar bhaskara. Aqui, a = 1,75 , b = 30,0 e c = - 100 . Temos o seguinte:

t = - b ± b 2 - 4 ∙ a ∙ c 2 ∙ a

Agora, aplicamos:

t = - 30 ± 30 2 - 4 ∙ ( - 1,75 ) ∙ - 100 - 2 ∙ 1,75

t = - 30 ± 900 - 700 - 3,50

t = - 30 ± 2 00 - 3,50

t = - 30 ± 10 2 - 3,50

Aqui a gente iria precisar separar em dois valores pra t , já que temos um ± na equação. Mas só vai nos servir a parte que tem o + , porque é o menor tempo. O tempo maior seria o valor do tempo em que a lancha atingiria a boia, caso ela estivesse voltando... Não é o nosso caso.

Então, por fim, a gente determina t :

t = - 30 + 10 2 - 3,50

∴ t = 4,531   s

E é isso! São 4,531 segundos pra lancha chegar até a boia, freando com uma desaceleração constante de - 3,50   m / s 2 .

Passo 3

b.Agora é pra saber com que velocidade a lancha tava quando alcançou a boia. A formulinha ideal pra esse caso é a de Torricelli:

V 2 = V 0 2 + 2 a ∆ S

Onde a gente sabe que a velocidade inicial vale V 0 = 30,0   m / s , que a (des)aceleração vale a = - 3,50   m / s 2 e ∆ S = 100   m .

Aplicamos na formulinha pra calcular V , a velocidade final, e teremos:

V 2 = 30,0 2 + 2 ∙ ( - 3,50 ) ∙ 100

V 2 = 900 - 2 ∙ 3,50 ∙ 100

V 2 = 900 - 700

V 2 = 200

∴ V = 200 ≅ 14,1   m / s

Resposta

a. t = 4,531   s

b. V ≅ 14,1   m / s

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