Enunciado

Lesões à coluna vertebral. No tratamento de lesões da coluna, em geral é necessário fornecer uma tensão ao longo da coluna vertebral para esticá-la. Um dispositivo para fazer isso é a estrutura de Stryker (Figura E 5.4 a ). Um peso P é preso ao paciente (��s vezes, em torno de um colar cervical, Figura E 5.4 b ), e o atrito entre o corpo da pessoa e a cama impede o deslizamento. (a) Se o coeficiente de atrito estático entre o corpo de um paciente de 78,5   k g e a cama é 0,75 , qual é a força de tração máxima ao longo da coluna vertebral que P pode fornecer sem fazer com que o paciente deslize? (b) Sob as condições de tração máxima, qual é a tensão em cada cabo preso ao colar cervical?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a força de tração máxima ao longo da coluna vertebral e a tensão em cada cabo preso ao colar cervical.

Nós sabemos que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a cama é μ s = 0,75 , para um paciente de massa m = 75   k g . Então, para obter a tensão máxima, temos que considerar que o paciente está pronto para deslizar, assim, o atrito estático está no máximo e as forças sobre ele somam zero. Então, basta aplicarmos a segunda lei de Newton no sistema em equilíbrio ( ∑ F = 0 ) para obtermos a força desejada nos dois casos.

Vamos lá!

Passo 2

a) O diagrama de corpo livre para a pessoa é dado na figura (a):

F é a magnitude da tração ao longo da coluna vertebral e w = m g é o peso da pessoa. No atrito estático máximo, a força de atrito é   f s = μ s n .

Então, observando o diagrama da figura, temos:

n = w  

E na horizontal:

F = f s

Usando a fórmula da força de atrito:

f s = μ s n

E substituindo o valor do coeficiente de atrito:

f s = 0 , 75 w

Então, substituindo w = m g , com m = 78,5   k g e g = 9,8   m / s 2 , vamos ter:

F = 0 , 75 9 , 80   m s 2 78 , 5 k g

F = 577   N

Passo 3

b) O diagrama de corpo livre para o colar onde os cabos são fixados é dado na figura (b). A tensão

em cada cabo foi resolvido em seus componentes x e y .

Observando o diagrama, temos:

2 T sin ⁡ 65 ∘ - F = 0

Então, isolando T na equação:

T = F 2 sin ⁡ 65 ∘

Para F = 0,75 w , vamos ter:

T = 0 , 75 w 2 sin ⁡ 65 ∘

T = 0 , 41 w

E considerando o peso w , obtemos:

T = 0 , 41 9 , 80   m s 2 78 , 5   k g

T = 315   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 577   N
  2. 315   N
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