Lista de Exercícios Resolvidos de Atrito Estático
Se você pressiona um caixote de maçãs contra uma parede com tanta força que o caixote não escorrega parede abaixo, qual é a orientação (a) da força de atrito estático que a parede exerce sobre o caixote e (b) da força normal que a parede exerce sobre o caixote? Se empurra o caixote com mais força, o que acontece (c) com e (d) com ?
Ver solução completaBagagens são transportadas de um local a outro de um aeroporto por uma esteira . Em um certo local a esteira tem uma inclinação de com a horizontal. Suponha que para o ângulo tão pequeno as malas não escorreguem. Determine o módulo da força de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa de de peso quando a caixa está na parte inclinada da esteira e a velocidade da esteira é (a) nula e constante, (b) e constante, (c) e aumentando a uma taxa de e (d) e diminuindo a uma taxa de e (e) e aumentando a uma taxa de . (f) Para quais dessas cinco situações a força de atrito é dirigida para baixo ao longo da rampa?
Considere que quando a mala sobe a sua velocidade é positiva.
Ver solução completaNa Fig. 6-15, se a caixa está parada e o ângulo entre a horizontal e a força aumenta, as grandezas a seguir aumentam, diminuem ou permanecem com o mesmo valor: (a) ; (b) ; (c) ; (d) ?
Em três experimentos, três forças horizontais diferentes são aplicadas ao mesmo bloco que está sobre a mesma bancada. Os módulos das forças são e . Em cada experimento o bloco permanece estacionário, mesmo com a aplicação da força. Ordene as forças, em ordem decrescente, de acordo (a) com o módulo da força de atrito estático que a bancada exerce sobre o bloco e (b) com o valor máximo dessa força.
Ver solução completaUma força horizontal , de módulo 40 N, empurra um bloco de peso 30 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e bloco é 0,80 e o de atrito cinético é 0,60. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. A sentença correta é
(a) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 32 N;
(b) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 51,2 N;
(c) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 70 N;
(d) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 50 N;
(e) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 30 N;
Uma força horizontal , de módulo 40 N, empurra um bloco de peso 30 N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e bloco é 0,80 e o de atrito cinético é 0,60. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. A sentença correta é
(a) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 32 N;
(b) O bloco começará a se mover e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 51,2 N;
(c) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 70 N;
(d) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 50 N;
(e) O bloco não se moverá e o módulo da força resultante exercida pela parede sobre o bloco vale 30 N;
A figura seguinte representa um sistema formado por duas cunhas e , ambas com massa igual a , sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa; não há contato entre a cunha e essa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies das cunhas é igual a . Sob ação de uma força horizontal constante, aplicada em , como mostra a figura, o sistema se move em movimento retilíneo uniformemente acelerado, sem que a cunha deslize sobre a cunha . O módulo de e demais condições são tais que o atrito entre as cinhas tem que impedir a cunha de deslizar para cima sobre a . Considere como dados , , , o ângulo indicados na figra e a aceleração da gravidade .
- Determine a força resultante sobre a cunha .
- Calcule o módulo da força total que a cunha exerce sobre a cunha .
- Represente em um diagrama todas as forças que agem sobre cada uma das cunhas.
- Calcule o módulo da força de atrito entre as cunhas.
- Determine a máxima intensidade da força aplicada , de modo que a cunha ainda não suba deslizando sobre a cunha .
Um bloco de massa está sobre uma mesa horizontal sendo empurrado em movimento retilíneo por uma força constante dada, com velocidade e aceleração de mesmo sentido que a força; o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é . Sobre esse primeiro bloco há um segundo bloco de mesma massa e rigidamente colado ao primeiro, como indica a figura.
a) Faça um diagrama de forças externas sobre o sistema constituído pelos dois blocos;
b) Calcule o módulo a da aceleração com a qual os blocos se deslocam;
c) Calcule os módulos da força horizontal e da força vertical que o bloco exerce sobre o bloco .
Ver solução completaTrês blocos de massa , e estão dispostos como visto na figura abaixo. Atua no bloco de massa uma força externa , horizontal e de módulo que faz o conjunto de blocos se movimentar. O bloco de massa não escorrega sobre o bloco de devido ao atrito estático atuando na interface entre estes dois blocos. Não existe atrito entre os blocos de massa e com o solo. Considerando a aceleração da gravidade determine:
Os diagramas das forças que atuam em cada um dos três blocos;
A aceleração do bloco de massa ;
A força que o bloco de massa faz no bloco de massa ;
O coeficiente de atrito estático entre os blocos de massas e .
Ver solução completaNa figura, o fio e a roldana são ideais, e o plano fixo em que se apoia o bloco possui inclinação com a horizontal. Em todas as situações abaixo, o fio permanece tensionado e , mas o bloco pode variar. Quando necessário substituir valores, use .
Neste item, . Pendurando-se vários blocos diferentes, descobriu-se que o peso máximo sem que o sistema entre em movimento é . Qual é o peso mínimo de que impede o deslizamento no sentido contrário?
Ver solução completaUma caixa de massa é colocada em cima de uma caixa maior de massa como mostrado na figura. Quando uma força de módulo é aplicada na caixa grande, ambas as caixas se movem para a direita com a mesma aceleração. Supondo que o coeficiente de atrito entre as caixas é e que não há atrito entre a caixa maior e ochão, qual é a força atuando na massa menor?
Uma força horizontal empurra um bloco de massa contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito entre o bloco e a parede é . Qual é o módulo mínimo da força que é necessário para manter o bloco sem escorregar para baixo no muro?
Uma vassoura de massa é empurrada por um chão áspero horizontal com uma força de magnitude aplicada com um ângulo , como mostrado acima. O coeficiente de atrito entre a escova e o piso é . A força de atrito sobre a vassoura tem magnitude:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaVocê está segurando um livro contra uma parede vertical aplicando uma força com sua mão. O ângulo entre sua força e a vertical é , como mostra a figura abaixo. A massa do livro é e o coeficiente de atrito estático é . Se você empurrar forte demais, o livro começará a deslizar para cima e se você não aplicar força suficiente, o livro deslizará para baixo.
Esboce o diagrama de forças para os dois casos na situação em que o livro está prestes a deslizar.
Calcule a magnitude da força que você deve aplicar (como função de ) na iminência do movimento, também nos dois casos.
Calcule a magnitude da força aplicada (como função de ) para a qual a força de atrito se anula. Avalie o resultado para e .
Para um dado ângulo de aplicação da força, determine o intervalo de valores de em que ainda é possível fazer com que o livro deslize para cima.
Ver solução completaConsidere as polias e as cordas ideais para o dispositivo da figura abaixo. Despreze suas massas e o atrito das cordas com as polias. Como a polia que sustenta o bloco 2 é móvel, o módulo da aceleração do bloco 1 equivale ao dobro do módulo da aceleração do bloco 2. Adote os valores para as massas dos blocos e . A inclinação do plano é . Não há atrito entre o bloco 1 e o seu plano de apoio. Utilize .
a) Represente o diagrama do corpo livre e escreva as equações de movimento em termos de suas componentes para os dois blocos e a polia móvel presa ao bloco 2. Utilize os sistemas de coordenadas fornecidos para cada componente do sistema.
b) Calcule o vetor aceleração de cada um dos blocos, usando como referência o sistema de coordenadas convencional apresentado para o bloco 2.
c) Considere agora que há atrito entre o bloco 1 e sua superfície de apoio. Reescreva as equações de movimento e determine o coeficiente de atrito mínimo necessário para que o sistema se mantenha em repouso.
Ver solução completaUm bloco de massa está sobre o solo, quando passa atuar sobre ele uma força de módulo que faz um ângulo com a horizontal, conforme mostra a figura. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o solo são e respectivamente. Utilize .
a) Que tipo de força de atrito age sobre o bloco? Determine esta força. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e seus respectivos vetores unitários para a sua resposta.
Agora o mesmo bloco é agora colocado sobre uma prancha de massa e ambos são colocados sobre uma mesa com atrito desprezível. A mesa não é mostrada na figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é . O sistema entra em movimento quando uma força horizontal de módulo atua sobre a prancha conforme mostra a figura. Não há movimento relativo entre o bloco e a prancha.
b) Faça um diagrama de corpo livre para o bloco e para a prancha. Indique de forma clara nos diagramas que forças constituem pares ação-reação.
c) Escreva as equações de movimento em termos das suas componentes para o bloco e para a prancha. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura.
d) Calcule o valor máximo de para que não haja movimento relativo entre o bloco e a prancha. Calcule a aceleração do conjunto para este caso.
Ver solução completaUm brinquedo em um parquet de diversões consiste em um cilindro vertical muito grande que gira sobre seu eixo com velocidade suficiente para que qualquer pessoa dentro do cilindro seja mantida contra a parede quando o chão desaparece. Qual o diagrama corretamente mostra a força agindo sobre a pessoa?
Uma caixa de massa é colocada em cima de uma caixa maior de massa como mostrado na figura. Quando uma força de módulo é aplicada na caixa grande, ambas as caixas se movem para a direita com a mesma aceleração. Supondo que o coeficiente de atrito entra as caixas é e que não há atrito entre a caixa maior e o chão, qual é a força atuando na massa menor?
a)
b)
c)
d)
e)
Um caminhão de carga sobe uma rua de inclinação θ com relação à horizontal, conforme indicado na figura. Uma carga de massa m encontra-se apoiada sobre a carroceria do caminhão sem deslizar. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a carga e a carroceria do caminhão são µe e µc, respectivamente. Sabendo que o caminhão sobe a rua com velocidade constante, qual é a magnitude da força de atrito que atua sobre a carga ?
(A)
(B) = mg sen()
(C ) = mg cos()
(D) = µe mg sen()
(E) = µe mg cos()
Ver solução completaNa figura, um carrinho se movimenta com aceleração em contato com um bloco de massa . O coeficiente de atrito estático entre o bloquinho e o carrinho é . Assinale a alternativa correta:
(a) o bloquinho permanecerá em repouso, em relação ao carrinho, para qualquer valor de .
(b) o bloquinho vai cair seja qual for o valor de .
(c) existe um valor de para o qual o bloquinho irá subir.
(d) o bloquinho vai cair se o valor de for menor ou igual a .
(e) existe um valor de acima do qual o bloquinho nunca cai.
Ver solução completaQuestão discursiva.
Um bloco de massa está posicionado sobre uma cunha triangular de massa , que faz um ângulo com a horizontal (ver figura abaixo).
Não há atrito entre a cunha e a superfície horizontal sobre a qual ela se apoia. Considere .
- Se o atrito entre o bloco e a cunha for desprezível, calcule a aceleração horizontal que a cunha deve ter para que o bloco permaneça em repouso em relação à mesma.
- Calcule o módulo da força atuando sobre a cunha que produz a aceleração encontrada no item (a).
- Se , determine a aceleração horizontal mínima da cunha para que o bloco permaneça em repouso em relação à ela.
Considere agora que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha vale .
Q - A figura ao lado mostra dois blocos em contato, de massas e , que não estão fixados um ao outro. Uma força horizontal age no bloco de massa , como mostra a figura, fazendo com que eles andem juntos sobre uma superfície horizontal sem atrito. Se os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de contato dos dois blocos valem respectivamente e , determine qual é o valor mínimo de necessário (expressado em Newtons) para que não deslize verticalmente em direção ao solo.
Dois blocos retangulares idênticos são posicionados de duas maneiras diferentes sobre um plano inclinado: (i) é colocado no plano inclinado sobre o seu lado mais longo e (ii) é colocado no plano inclinado sobre o seu lado mais curto. Ambos os casos estão ilustrados na figura abaixo. O bloco colocado sobre o seu lado mais curto desliza no plano inclinado enquanto o bloco colocado sobre o seu lado mais longo permanece em repouso. Quais das afirmações abaixo é capaz de melhor explicar este fenômeno:
(a) O lado mais curto do bloco é menos rugoso do que o lado mais longo, aumentado consideravelmente o coeficiente de atrito estático no caso (i).
(b) A força de atrito depende fortemente da área de contato do bloco com a superfície, levando a uma força de atrito muito menor no caso (ii).
(c) O centro de gravidade no caso (ii) é mais alto.
(d) A força normal é menor no caso (ii).
(e) A componente da força gravitacional na direção paralela à superfície do plano inclinado é maior no caso (ii).
Ver solução completa. A figura ilustra um bloco de massa sobre uma prancha de massa apoiada sobre um piso horizontal perfeitamente liso. Considere o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha. Determine o maior valor possível do módulo de que permita movimento solidário dos dois corpos (sem deslizamento relativo) e indique quais são pares ação reação entre o bloco e a prancha.
Uma pessoa de massa tenta puxar uma caixa de massa sobre uma superfície inclinada, através de uma corda e uma polia ideais, de acordo com a figura abaixo. A superfície inclinada define um ângulo com a horizontal, e a pessoa encontra-se no topo, em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é e o coeficiente de atrito estático entre o sapato da pessoa e a superfície é .
(a) Desenhe na figura todas as forças exercidas na pessoa e na caixa.
(b) Encontre o valor mínimo de para que a pessoa consiga mover a caixa. Verifique seu resultado para o limite para e
(c) Substituindo os valores de , , , e , encontre o mínimo valor de para que seja possível mover a caixa. Utilize a aproximação e .
(d) O que você deverá mudar em seus cálculos se a pessoa também estiver no plano inclinado? Recalcule o resultado do item anterior para este caso.
Dois blocos, e , realizam um movimento retilíneo com aceleração constante. Uma força constante de módulo igual a atua sobre o bloco . O bloco está em repouso em relação ao bloco , lateralmente apoiado a esse como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e vale . Não há atrito entre o bloco e o solo. As massas dos blocos e valem respectivamente, e . Considerando a aceleração da gravidade igual a :
a) Faça o diagrama das forças que atuam sobre cada um dos blocos.
b) Qual o módulo da aceleração dos blocos? Justifique sua resposta.
c) Determine o módulo de todas as forças que atuam sobre o bloco .
d) Qual o menor valor que o módulo da força que atua sobre o bloco deve ter para que o bloco não deslize sobre a superfície do bloco ?
Ver solução completaDois objetos e estão presos por cordas a um anel de massa desprezível. O anel também está preso a uma parede por uma terceira corda, que forma um ângulo com a horizontal. Considere que tem massa , e possui coeficientes de atrito estático e dinâmico com a mesa dados por e , respectivamente. Suponha que todas as cordas estão totalmente esticadas.
Dados: . e .
(a) Considerando que o sistema é estático (não se move), faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre o anel e os objetos e .
(b) Qual o valor da massa para o qual o bloco se encontra na iminência de movimento?
(c) Suponha que . Qual o módulo da tração na corda que conecta o anel a parede?
Ver solução completaUma caixa está em repouso sobre a superfície plana na carroceria de um caminhão. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é . Qual é a aceleração máxima que o caminhão pode desenvolver sem que a caixa deslize da sua carroceria?
Dado:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaUm bloco encontra-se na iminência de deslizamento sobre um plano inclinado que forma um ângulo com a horizontal. Qual é o valor do coeficiente de atrito estático ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completaUma caixa de massa está sob outra caixa, de massa . Uma pessoa tenta arrastar as caixas, puxando a de cima com uma força de módulo , que faz um ângulo com a horizontal, conforme a figura. Não há atrito entre a caixa debaixo e o solo e os coeficientes de atrito estático e cinético entre as duas caixas são, respectivamente, e . Observa-se que o sistema composto pelas duas caixas se desloca em conjunto para a direita com aceleração de módulo .
Podemos afirmar que o módulo da força de atrito entre os blocos é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Ver solução completa[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 10 e 11]
Considere o seguinte experimento para medirmos o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. Colocamos um bloco sobre um plano inclinado cuja inclinação podemos controlar. Inicialmente o plano está na horizontal. Lentamente, aumentamos o ângulo entre o plano e a horizontal, como na figura. Sobre essa situação responda as questões 10 e 11.
[QUESTÃO 10]
Observamos que o bloco começa a se mover quando o ângulo é . Qual dos valores abaixo melhor aproxima o coeficiente de atrito estático entre as superfícies?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Ver solução completa10 - Uma caixa com um peso de repousa sobre uma superfície horizontal. Uma pessoa puxa horizontalmente com uma força de e ela não se move. Para iniciar o movimento, uma segunda pessoa puxa verticalmente para cima a caixa. Se o coeficiente de atrito estático for , qual é a menor força vertical para a qual a caixa se move?
A)
B)
C)
D)
E)
Um homem tenta sem sucesso empurrar horizontalmente uma pedra. Podemos afirmar que, nesta situação:
a) o módulo da força de atrito estático é igual à , onde é o coeficiente de atrito estático;
b) o módulo da força aplicada pelo homem na pedra é menor que a força de atrito exercido pelo chão na pedra;
c) se o homem diminuir a força com que empurra a pedra, a força de atrito estática diminui na mesma proporção;
d) o módulo da força de atriro é igual à diferença entre o módulo da força normal e a força que o homem exerce na pedra;
e) nenhuma das anteriores.
Ver solução completaNo problema da questão (6), qual é a maior inclinação max da rua para que a carga não deslize na carroceria? Considere ainda que o caminhão se movimente com velocidade constante.
(A) max = arccos(µe)
(B) max = arcsen(µc)
(C) max = arcsen(µe)
(D) max = arctan(µc)
(E) max = arctan(µe)
Ver solução completaUm bloco de está sobre outro de que repousa sobre uma mesa lisa (sem atrito). Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os blocos são 0,4 e 0,3, respectivamente. Uma força é aplicada ao bloco de paralelamente à superfície da mesa (veja a figura).
a) Faça um diagrama de forças para cada um dos blocos.
b) Qual é o valor máximo do módulo de que não provoca o escorregamento do bloco de sobre o de ?
c) Calcule a aceleração de cada bloco se for igual a .
Ver solução completaA figura mostra um brinquedo de levitação em um parque de diversões. O cilindro gira e quando a velocidade angular o chão abaixa e a pessoa fica colada ao cilindro. Qual o diagrama de forças correto?
Q - Um bloco de massa é colocado sobre um bloco de massa , que encontra-se em repouso. Admitindo que os coeficientes de atrito estático e cinético entre os blocos são e , respectivamente, e que os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco de massa e o solo são e , respectivamente, o
máximo valor de , em Newtons, que pode ser aplicada ao corpo de massa para que o sistema permaneça em repouso é:
Os sapatos de uma enfermeira de massa têm um coeficiente de atrito estático de sobre uma superfície de ladrilho. Os diagramas de corpo livre da enfermeira estão apresentados nos itens abaixo de (a) até (e), onde é a força normal, , força gravitacional e , força de atrito estático. Ao lado do diagram se encontra o valor da aceleração máxima que a enfermeira pode desenvolver. Qual item é verdadeiro se a enfermeira está caminhando para a direita?
Um elevador de carga está se movendo verticalmente. Sobre seu piso horizontal encontram-se um caixote muito pesado e um operário, ambos em repouso em relação ao elevador, como mostra a figura. Em um dado instante, o operário empurra o caixote e percebe que a intensidade da força horizontal que ele precisou exercer para fazer o caixote começar a deslizar sobre o piso é menor do que a intensidade da força horizontal que ele precisaria exercer para fazê-lo começar a deslizar quando o elevador estava em repouso. Qual das seguintes afirmativas é correta?
a) Nesse instante, a aceleração é nula e o elevador está descendo
b) Nesse instante, a aceleração é nula e o elevador está subindo
c) Nesse instante, a aceleração vertical do elevador tem sentido para baixo mas não é possível saber se o elevador está subindo ou descendo
d) Nesse instante, a aceleração vertical do elevador tem sentido para cima mas não é possível saber se o elevador está subindo ou descendo
e) Nesse instante, o elevador está descendo e sua aceleração tem sentido contrário ao da velocidade
Ver solução completa16. Um bloco de madeira está parado sobre uma superfície inclinada num ângulo de graus. Se o bloco fica na iminência de deslizar sobre a superfície, o valor do coeficiente de atrito estático é?
Ver solução completa