Enunciado

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desse livro

Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,10   m / s . Ele colide com o solo em 0,480   s . Desprezando a resistência do ar, ache a) a altura do topo da mesa até o solo; b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo; c) os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo; d) faça diagramas x t , y t , v x t e v y t para o movimento.

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? O livro se move em movimento de projétil quando sai do tampo da mesa. Sua velocidade inicial é horizontal e ao longo do tempo ele vai caindo (ou seja, passa a ter uma velocidade vertical).

Vamos tomar a direção y   como positiva para cima. E tomar como a origem das coordenadas na posição inicial do livro, no ponto em que sai do tampo da mesa.Esboçando a situação:

Organizando as informações do enunciado, sabemos que na:

c o m p o n e n t e   x :   a x = 0 v 0 x = 1,10 m / s t = 0,480   s

E na:

c o m p o n e n t e   y :   a y = - 9,8 m / s 2 v 0 y = 0 m / s t = 0,480 s

Agora vamos responder cada item!

Passo 2

(a) Queremos encontrar a altura do topo da mesa ∆ y , então, vamos utilizar a seguinte equação para o eixo y :

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

Substituindo:

∆ y = 0 + ( - 9,8 m / s 2 ) ( 0,480 ) 2 2 = - 1.129 m

Com isso, tampo da mesa fica a 1.129 m acima do piso.

Passo 3

(b) Agora queremos a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo, ou seja, queremos o alcance do livro! Para isso, vamos utilizar a equação da velocidade, mas agora para o eixo x (onde temos uma velocidade constante):

v 0 x = ∆ x t

⇒ ∆ x = v 0 x t

∆ x = 1,10 ⋅ 0,480 = 0,528 m

Então, a distância que o livro deixa a mesa e cai no chão é de 0,528 m .

Passo 4

(c) Bom, lembrando que a velocidade no eixo x é constante, temos que:

v x = v 0 x

v x = 1,10 m / s

Para encontrarmos a velocidade em y , usaremos a mesma equação em relação ao e i x o   y :

v y = v 0 y + a y t

Substituindo:

v y = 0 + - 9.8 m s 2 ⋅ 0,480 s = - 4.704   m / s

Para encontrarmos o modulo da velocidade primeiro vamos desenhar um esboço das componentes:

E encontraremos o seu modulo através da equaçãozinha:

v = v x 2 + v y 2 = ( 1,10 m / s ) 2 + ( - 4.704   m / s ) 2 = 4.83   m / s

Passo 5

Para encontrarmos o ângulo α faremos através da seguinte relação:

tan ⁡ α = v y v x ⇒ α = tan - 1 ⁡ v y v x

α = tan - 1 ⁡ ( 4.704   m / s ) ( 1,10 m / s ) = - 76.84 °

abaixo da horizontal.

Ou podemos escrever a velocidade final na forma de vetor:

v → = 1,10 i ^ - 4.70 4 j ^ m / s

Passo 6

Na direção x , a x = 0 e v x é constante. Na direção y , a y = - 9,80   m / s 2 e v y também negativo, e aumentando em magnitude, já que a y e v y estão nas mesmas direções. Os movimentos x e y   ocorrem independentemente, conectado apenas pelo tempo. O tempo que o livro leva para cair 1.13   m é o tempo que ele percorre horizontalmente.

Resposta

  1. O tampo da mesa fica a 1.13 m acima do piso.
  2. A distância que o livro deixa a mesa e cai no chão é de 0,528 m .
  3. v = 4.83   m / s e - 76.84 ° abaixo da horizontal.

d)

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