Lista de Exercícios Resolvidos de Lançamento Horizontal

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Uma bola desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma velocidade v 1 → até chegar a borda de uma mesa e cair em queda livre. No exato momento em que atinge o solo a velocidade da bola é v 2 → . Quanto vale a componente vertical da velocidade da bola neste instante?

a v 1

b v 1 + v 2

c   v 2 - v 1

d v 1 2 + v 2 2

e v 2 2 - v 1 2

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Num experimento, são utilizadas duas bolas de bilhar idênticas, um lançador de bolas horizontal e um ambiente com ar muito rarefeito, de maneira que os corpos em movimento apresentam resistência do ar desprezível. Por meio de sensores e fotografia estroboscópica, o experimento consiste em acompanhar o tempo de queda das duas bolas e caracterizar o tipo de movimento que elas descrevem durante a queda. As duas são colocadas numa mesma altura inicial h, ficando a bola B sobre uma plataforma. A bola A é abandonada no mesmo instante que a bola B é lançada horizontalmente com velocidade V.

Assumindo que a aceleração da gravidade é constante, é correto afirmar que:

a) a bola A tem o tempo de queda menor que o tempo de queda da bola B.

b) a bola A tem o tempo de queda maior que o tempo de queda da bola B.

c) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola B descreve um movimento uniforme.

d) as duas componentes da velocidade da bola B são descritas por um movimento uniforme variado.

e) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola A descreve um movimento uniforme variado.

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Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52   m / s . Os degraus têm 20,3   c m   de altura e   20,3   c m   de largura. Em qual degrau a bola bate primeiro?

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Uma bola de tênis rola para fora da extremidade de uma mesa situada a uma altura igual a 1,250   m acima do solo e atinge o solo em um ponto situado a 1,40   m da extremidade da mesa. Despreze a resistência do ar. a Ache o tempo de percurso. b Ache o módulo da velocidade inicial. c Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da bola imediatamente antes de a bola atingir o solo.

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Um avião tipo caça, voa horizontalmente a uma altitude de 500m, com velocidade constante, cujo módulo é 360km/h, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo g=10m/s2 . Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de soltar uma bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos da resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre o avião e o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a

a) 1000m

b) 1100m

c) 1200m

d) 2400m

e) 4320m

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Um corpo de massa m sai do repouso e cai em queda livre de uma altura H com relação ao solo. Quando ele passa pela altura h (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado.

a Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal.

b A que distância x A de sua posição inicial o corpo atinge o solo?

c Quais valores de h dariam o mesmo alcance x A ?

d Qual valor de h maximiza x A ?

Note que para uma função f ( x ) , o valor x = x 0 que maximiza esta função é obtido tomando a derivada com relação a x e igualando a zero de forma que d f d x x = x 0 = 0 .

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Um avião de carga está voando Horizontalmente a uma altitude de 12   k m , com uma rapidez de 900   k m / h , quando um grande caixote cai da rampa de acesso traseira. (Ignore a resistância do ar) a Quanto tempo o caixote leva para chegar ao solo? b Ao atingir o solo, qual é a distância horizontal do caixote ao ponto em que ele se soltou do avião? c Ao atingir o solo, qual é a distância do caixote ao avião, supondo que este continuou com a mesma velocidade?

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Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10   m / s em direção a um ponto P , o centro de um alvo de parede. Ele atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P , 0,19 s depois do arremesso. a Qual é a distância P Q ? b A que distância do alvo foi arremessado o dardo?

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Dois projéteis idênticos são disparados horizontalmente, com a mesma velocidade inicial e de uma mesma altura h . Um deles é lançado próximo à superfície da Terra e o outro próximo à superfície da Lua, onde a aceleração da gravidade é consideravelmente menor do que na Terra. Quais das alternativas abaixo são corretas?

(I) A distância percorrida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.

(II) O tempo de voo do projétil é menor na Terra do que na Lua.

(III) O módulo da velocidade do projétil no instante do impacto com o solo é o mesmo na Terra e na Lua.

a) somente I e II

b) somente I

c) somente II

d) somente III

e) somente II e III

f) todas

g) somente I e III

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Um corpo é lançado horizontalmente da janela de um prédio. Se a velocidade inicial do corpo, no lançamento, for de 20   m / s e o tempo que o corpo leva para atingir o solo for de 2   s , qual é a altura de lançamento em relação ao solo? Despreze a resistência do ar.

a) 80   m

b) 40   m

c) 100   m

d) 20   m

e) 60   m

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Um corpo de massa m sai do repouso e cai em queda livre de uma altura H com relação ao solo. Quando ele passa pela altura h (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado.

a ) Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal.

b ) A que distância x A de sua posição inicial o corpo atinge o solo?

c ) Quais valores de h dariam o mesmo alcance x A ?

d ) Qual valor de h maximiza x A ?

Note que para uma função f ( x ) , o valor x = x 0 que maximiza esta função é obtido tomando a derivada com relação a x e igualando a zero de forma que d f d x x = x 0 = 0 .

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O brasileiro, radicado na Suíça, Laso Schaller detém o recorde mundial de salto livre em uma cachoeira. Na tentativa que levou ao recorde mundial Laso saltou uma cachoeira com cerca de 58,8   m de altura. Considere que para uma nova tentativa, Laso irá mergulhar de um penhasco com uma plataforma de salto horizontal, com velocidade horizontal ( v → 0 ) como mostra a figura abaixo.

Suas respostas devem ser dadas em função dos dados do problema: D , H , g .

a) Qual deve ser o módulo mínimo de sua velocidade imediatamente após saltar do topo do penhasco para que não se choque com um degrau no pé do rochedo, com largura D e altura H abaixo do topo do penhasco?

b) Quanto tempo Laso irá levar para atingir a superfície da água?

c) Qual o vetor velocidade ( v → ) de Laso no instante em que ele toca a superfície da água? Considere a velocidade inicial de Laso aquela encontrada no item a). Sua resposta deve estar em termos dos vetores unitários mostrados na figura.

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Um projétil é lançado horizontalmente. Desprezando a resistência do ar, a afirmativa verdadeira é:

(A) A aceleração do projétil é igual a da gravidade e sua componente tangencial é sempre nula.

(B) A rapidez e a aceleração tangencial são crescentes.

(C) A rapidez é crescente e a aceleração centrípeta (ou radial) é constante.

(D) A aceleração do projétil é sempre normal à velocidade instantânea.

(E) A aceleração do projétil imediatamente antes de atingir o solo é nula.

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Uma bola é arremessada horizontalmente do alto de uma colina com 20 m de altura. A bola atinge o solo fazendo um ângulo de 45 o com a horizontal.

Com que velocidade ela foi lançada? (Adote g = 10 m / s 2 )

(a) 14   m / s .

(b) 20   m / s .

(c) 28   m / s .

(d) 32   m / s .

(e) 40   m / s .

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Uma bola é chutada horizontalmente a partir de uma altura y , com velocidade inicial v o . Quando ela atinge o chão, o módulo de sua velocidade será:

  1. 2 g y
  2. 2 g y
  3. v 0 2 + 2 g y
  4. v 0 2 + 2 g y
  5. v 0 2 - 2 g y

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Um dardo é lançado horizontalmente em direção ao ponto x com rapidez igual a 20 m/s. Ele atinge o ponto y do alvo 0,10 s após o lançamento. A distância x y é:

Dado: g = 9,80   m / s 2

(A) 2,0   m

(B) 1,0   m

(C) 0,49   m

(D) 0,10   m

(E) 0,049   m

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Dois projéteis 1 e 2 de mesma massa são lançados simultaneamente e horizontalmente de alturas h 1 e h 2 (diferentes) em relação ao solo. Verifica-se que ambos atingem o mesmo ponto A no solo, conforme a figura:

Qual a única das grandezas a seguir que é a mesma para os dois projéteis?

(a) Vetor aceleração média entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(b) Vetor velocidade média entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(c) Direção do vetor velocidade instantânea no instante imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

(d) Intervalo de tempo entre o instante de lançamento e o imediatamente anterior ao projétil atingir o solo.

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Um balão se desloca horizontalmente no ar com rapidez constante. Em dado instante uma pedra cai do balão, permanece no ar durante 3,00   s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30,0 º com a vertical, como na figura abaixo. Desprezando-se a resistência do ar, responda:

Qual é a rapidez do balão?

(A) 17,0   m / s

(B) 18,9   m / s

(C) 22,1   m / s

(D) 30,1   m / s

(E) 33,9   m / s

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Uma partícula se move sobre uma calha horizontal lisa com velocidade constante de módulo desconhecida. A calha horizontal transforma-se, suavemente, a partir do ponto A, em uma calha semicircular de raio R, tal como indicado na figura. Após percorrer toda a calha semicircular, a partícula deixa a calha no ponto B, que se encontra exatamente acima do ponto A, com velocidade horizontal de módulo v0 e cai de volta na calha horizontal em um ponto P. As calhas estão orientadas de modo que todo o movimento da partícula se passa num mesmo plano vertical. Considere desprezível o atrito entre a partícula e as calha em todos os momentos (entre os pontos A e B). Considere como dados do problema R , v 0 e a aceleração da gravidade g .

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam na partícula de massa m quando ela passa pelo ponto Q, indicado na figura, localizado na calha semicircular.

b) Calcule a distância entre os pontos A e P.

c) Determine o vetor velocidade da partícula no instante imediatamente anterior a atingir novamente a calha horizontal, no ponto P. Indique claramente qual sua escolha para o sistema de eixos.

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Para bombardear um alvo, um avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0   k m solta a bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0   k m . Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50   k m , ele teria que soltar a bomba a que distância horizontal do alvo?

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Um estudante chuta um rojão do alto de uma plataforma de altura h acima do solo. O rojão é lançado com uma velocidade inicial horizontal de módulo v . Entretanto, um forte vento que sopra paralelo ao solo faz com que o rojão tenha uma aceleração constante a → = - a x î - g j ^ , sendo a x o módulo da componente horizontal da aceleração. Isso acaba por fazer com que o rojão caia no chão diretamente abaixo do estudante. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e dê suas respostas em termos de v , a x e g .

a) Determine a altura h da plataforma.

b) Determine o vetor velocidade do rojão imediatamente antes dele atingir o solo. Sua resposta deve ser dada em termos dos vetores unitários indicados na figura.

c) Qual é o alcance máximo, na horizontal, atingido pelo rojão em relação à plataforma?

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Você atira uma pedra de um penhasco. Se a resistência do ar for desprezada, qual afirmativa (ou afirmativas) abaixo é (são) verdadeira (s)?

(I) A velocidade escalar da pedra aumentará.

(II) A velocidade escalar da pedra diminuirá.

(III) A aceleração da pedra aumentará.

(IV) A aceleração da pedra diminuirá.

(a) I

(b) I e IV

(c) II

(d) II e III

(e) IV

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Um pacote é largado de um avião que voa em linha reta a altidude e rapidez constantes. Se ignorarmos a resistência do ar qual seria a trajetória observada (i) pelo próprio piloto do avião (ii) por uma pessoa parada no solo.

(A) (i) uma linha vertical; (ii) uma parábola

(B) Tanto (i) quanto (ii) veem a mesma trajetória: uma parábola

(C) Tanto (i) quanto (ii) veem a mesma trajetória: uma linha reta formando um ângulo agudo com a Terra

(D) Não há informação suficiente para responder a esta pergunta

(E) (i) uma parábola (ii) uma linha reta formando um ângulo agudo com a Terra.

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Dois canhões iguais disparam projéteis iguais horizontalmente, com a mesma velocidade, a partir da mesma altura acima de palnos horizontais, um na Terra e outro na Lua. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

I . A distância horizontal percorrida pelo projétil no caso da Lua é maior.

I I . A velocidade do projétil no momento do impacto é a mesma nos dois casos.

I I I . O tempo de percurso do projétil é menor no caso da Terra.

A. Somente I

B. Somente I I

C. I e I I

D. I e I I I

E. I , I I e I I I

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Na figura abaixo está representando o tampo de uma mesa sobre o qual uma bola rola com velocidade v → .

Ao perder contato com o tampo da mesa, a bola cai, atingindo o solo com velocidade de módulo igual a

a ) v 2 + 2 g h 2

b ) 2 g h

c ) 2 g h

d ) v 2 + 2 g h 2

e ) v 2 + 2 g h

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