Enunciado

Um longo tubo horizontal tem secção transversal quadrada com lados de comprimento L . Um fluido se move pelo tubo com velocidade v 0 . O tubo, então, passa a ter uma secção transversal circular com diâmetro L . Qual é a velocidade do fluido na parte circular do tubo?

Passo 1

Bom! Temos aí uma questão sobre vazão!

Por isso, vamos fazer um esboço do nosso problema, já que a água está fluindo em um sistema onde a seção transversal muda...

Opaaa! Acho que já temos aí uma dica de como vamos ter que resolver essa questão! Pelo visto, vamos ter que usar a famosa equação da continuidade!

Essa equação relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área disponível para tal escoamento. A partir da imagem abaixo, perceba que o caminho feito pelo fluido possui duas áreas diferentes: A 1 >   A 2 . Imagine, portanto, que, em um intervalo de tempo ( Δ t ), um volume ( Δ V ) do fluido entre pela área A 1 . Adotando o fluido como incompressível, devemos assumir que o mesmo volume ( Δ V ) deverá sair pela extremidade da área A 2 ...

Passo 2

a) Baseado nisso, usando o Teorema da Continuidade...

A 0 v 0 = A 1 v 1

Pela primeira figura do P a s s o   1 , podemos ver que A 0 é um quadrado de lado L e A 1 é um círculo de raio L / 2 .

Dessa forma, a velocidade v 1 será dada em função de v 0 por...

L 2 v 0 = π L 2 2 v 1

L 2 v 0 = π L 2 4 v 1

v 0 = π 4 v 1

v 1 = 4 π v 0  

v 1 ≅ 1,27 v 0

Resposta

v 1 ≅ 1,27 v 0

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