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Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman - Capítulo 5.Problemas - Ex. 75

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desse livro

Uma máquina de lavar em aço está suspensa no interior de um engradado, a partir de um fio leve que está preso ao topo do engradado. Este desliza para baixo de uma longa rampa com

inclinação que forma um ângulo de 37 ° acima do plano horizontal. A massa do engradado é de 180 kg. Você está sentado dentro do engradado (com uma lanterna); a sua massa é de 55 kg. À

medida que o engradado desliza rampa abaixo, você nota que a lavadora fica em repouso em relação ao engradado quando o fio forma um ângulo de 68 ° com o topo do engradado. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o engradado?

Passo 1

Como a arruela está em repouso em relação à caixa, esses dois objetos têm a mesma aceleração.

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre da arruela:

Passo 2

Vamos observar o ângulo da corda medido da perpendicular à parte superior da caixa.

Esse ângulo é:

θ c o r d a = 90 ° - â n g u l o   m e d i d o   a   p a r t i r   d o   t o p o   d a   c a i x a

Passo 3

O diagrama de corpo livre para a arruela nos leva às seguintes equações, usando a Segunda Lei de Newton e tomando a direção ascendente como positiva:

∑ F = m a

1ª equação:

- m a g se n ⁡ θ i n c l i n a ç ã o + T s en ⁡ θ c o r d a = m a a

⇒ T sen ⁡ θ c o r d a = m a ( a + g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o )

2ª equação:

- m a g cos ⁡ θ i n c l i n a ç ã o + T cos ⁡ θ c o r d a = 0

⇒ T cos ⁡ θ c o r d a = m a g cos ⁡ θ i n c l i n a ç ã o

Dividindo as duas equações, ficamos com:

tan ⁡ θ c o r d a = a + g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o g cos ⁡ θ i n c l i n a ç ã o

Passo 4

Para a caixa, o componente do peso ao longo da inclinação é:

- m c   g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o

E a força normal é:

m c   g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o

Então, usando a segunda lei de Newton novamente:

- m c   g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o + μ k m c g cos ⁡ θ i n c l i n a ç ã o = m c a

⇒ μ k = a + g sen ⁡ θ i n c l i n a ç ã o g cos ⁡ θ i n c l i n a ç ã o

Passo 5

Isso nos leva a seguinte observação: de que a corda ficará pendurada em um ângulo cuja tangente é igual ao coeficiente de atrito cinético:

μ k = tan ⁡ θ c o r d a = tan ⁡ ( 90 ° - 68 ° ) = tan ⁡ 22 ° = 0,40

Resposta

μ k = 0,40

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