Uma máquina térmica que usa 1,0 mo! de um gás monoatômico descreve o ciclo mostrado na FIGURA P19.52. Uma quantidade de 3750 J de energia térmica é transferida para o gás durante o processo 1 -72. a. Determine W,, Q e !iE,enn para cada um dos quatro processos do ciclo. Apresente seus resultados em uma tabela. b. Qual é o rendimento térmico dessa máquina térmica?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A máquina de calor segue um ciclo fechado com o processo 1   →   2 e o processo 3   →   4 sendo isocórico e o processo 2   →   3 e o processo 4   →   1 sendo isobárico. Para um gás monoatômico, C V = 3 2 R   e   C P = 5 2 R

Letra a:

A primeira lei da termodinâmica é Q = Δ E t h + W s . Para o processo isocórico 1   →   2 , W S 1 → 2 = 0 J .

Assim,

Q 1 → 2 = 3750 J = Δ E t h = n C v Δ T ⇒ Δ T = 3750 J n C V = 3750 J 1.0 m o l 3 2 R = 3750 J 1.0 m o l 3 2 8.31 J m o l K = 301 K ⇒ T 2 - T 1 = 300.8 K ⇒ T 2 = 300.8 K + 300 K = 601 K

Para encontrar o volume V 2 ,

V 2 = V 1 = n R T 1 p 1 = ( 1.0 m o l ) ( 8.31 J / m o l K ) ( 300 K ) 3.0 × 10 5 P a = 8.31 × 10 - 3 m 3

A pressão p 2 pode ser obtida a partir da condição isocórica da seguinte forma:

p 2 T 2 = p 1 T 1 ⇒ p 2 = T 2 T 1 p 1 = 601 K 300 K 3.00 × 10 5 P a = 6.01 × 10 5 P a

Passo 2

Com os valores acima de p 2 , V 2   e   T 2 , podemos agora obter p 3 , V 3   e   T 3 . Nós temos:

V 3 = 2 V 2 = 1.662 × 10 - 2 m 3 p 3 = p 2 = 6.01 × 10 5 P a T 3 V 3 = T 2 V 2 ⇒ T 3 = V 3 V 2 T 2 = 2 T 2 = 1202 K

Para o processo isobárico 2   →   3 ,

Q 2 → 3 = n C P Δ T = 1.0 m o l 5 2 R T 3 - T 2 = 1.0 m o l 5 2 8.31 J m o l K 601 K = 12,480 J W S 2 → 3 = p 3 V 3 - V 2 = 6.01 × 10 5 P a 8.31 × 10 - 3 m 3 = 4990 J Δ E t h = Q 2 → 3 - W S 2 → 3 = 12,480 J - 4990 J = 7490 J

Agora podemos obter p 4 , V 4   e   T 4 . Nós temos:

V 4 = V 3 = 1.662 × 10 - 2 m 3 p 4 = p 1 = 3.00 × 10 5 P a T 4 p 4 = T 3 p 3 ⇒ T 4 = p 4 p 3 T 3 = 3.00 × 10 5 P a 6.01 × 10 5 P a 1202 K = 600 K

Para o processo isocórico 3   →   4 ,

Q 3 → 4 = n C v Δ T = ( 1.0 m o l ) 3 2 R T 4 - T 3 = ( 1.0 m o l ) 3 2 ( 8.31 J / m o l K ) ( - 602 ) = - 7500 J W S   3 → 4 = 0 J ⇒ Δ E t h = Q ı → 4 - W S   3 → 4 = - 7500 J

Para o processo isobárico 4   →   1 ,

Q 4 → 1 = n C p Δ T = 1.0 m o l 5 2 8.31 J m o l K 300 K - 600 K = - 6230 J W S 4 → 1 = p 4 V 1 - V 4 = 3.00 × 10 5 P a × 8.31 × 10 - 3 m 3 - 1.662 × 10 - 2 m 3 = - 2490 J Δ E t h = Q 4 → 1 - W s 4 → 1 = - 6230 J - - 2490 J = - 3740 J

Passo 3

Letra b:

A eficiência térmica deste motor térmico é:

η = W ext Q H = W ext Q 1 → 2 + Q 2 → 3 = 2500 J 3750 J + 12,480 J = 0.15 = 15 %

Resposta

  1. Ver resposta
  2. 15 %
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