Uma máquina térmica usa um gás diatômico e descreve no plano pVo ciclo representado na FIGURA P19.57 . a. Determine a pressão, o volume e a temperatura no ponto !. b. Determine ti.E.,,,,,, W, e Q para cada um dos três processos. Apresente seus resultados em uma tabela para facilitar a leitura. c. Quanto trabalho a máquina realiza a cada ciclo e qual é seu rendimento térmico?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para o ciclo fechado da máquina de calor, o processo 1   →   2 é adiabático, o processo 2   →   3 é

isotérmico e o processo 3   →   1 é isocórico. Para um gás diatômico C V = 5 2 R   e   γ = 7 5 .

Letra a:

Do gráfico, V 1 = 4000 c m 3 .

O número de mols de gás é:

n = p 2 V 2 R T 2 = 4.0 × 10 5 P a 1000 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 400 K = 0.1203 m o l

Usando p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ   e lendo V 1 do gráfico,

p 1 = p 2 V 2 V 1 7 = 4.0 × 10 5 P a 1 4 7 5 = 5.743 × 10 4 P a ≈ 5.7 k P a

Com p 1 , V 1 ,   e   n R tendo sido determinados, podemos encontrar T 1 usando a equação do gás ideal:

T 1 = p 1 V 1 n R = 5.743 × 10 4 4000 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 0.1203 m o l = 229.7 K ≈ 230 K

Passo 2

Letra b:

Para o processo adiabático 1   →   2 , Q   =   0   J e,

W s = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - γ = 4.0 × 10 5 P a 1.00 × 10 - 3 m 3 - 5.743 × 10 4 P a 4.00 × 10 - 3 m 3 1 - 1.4 = - 425.7 K

Como Δ E th  = - W s + Q , Δ E t h = - W s = 425.7 K . Para o processo isotérmico 2   →   3 , Δ E th  = 0 J . Então,

W s = n R T 2 ln ⁡ V 3 V 2 = 554.5 J

Da primeira lei da termodinâmica, Q = W s = 554.5 J para o processo 2   →   3 . Para o processo isocórico 3   →   1 , W s = 0 J e,

Q = Δ E t h = n C v Δ T = n 5 2 R T 1 - T 3 = - 425.7 J

Passo 3

Letra c:

O trabalho por ciclo é 128.8 J e a eficiência térmica do motor é:

η = W s Q H = 128.8 J 554.5 J = 0.23 = 23 %

Resposta

  1. Ver resposta
  2. Ver resposta
  3. 23%
Ver Outros Exercícios desse livro