Enunciado

Máquinas simples são usadas com frequência para reduzir a força que deve ser exercida para realizar uma tarefa, como a de levantar um grande peso. Tais máquinas incluem o parafuso, sistemas de guincho e alavancas, mas a mais simples das máquinas simples é o plano inclinado. Na figura abaixo, você está erguendo uma caixa pesada para dentro de um caminhão, empurrando-a sobre um plano inclinado (uma rampa). (a) A vantagem mecânica VM do plano inclinado é definida corno a razão da magnitude da força que você teria que aplicar para elevar o bloco na vertical (com rapidez constante) pela magnitude da força necessária para empurrá-lo rampa acima (com rapidez constante). Se o plano não tem atrito, mostre que V M = 1 / s e n θ = L / H , onde H é a altura e L é o comprimento da rampa. (b) Mostre que o trabalho que você realiza ao levar a caixa para dentro do caminhão é o mesmo, não importando se vocé o levanta verticalmente ou o empurra rampa (sem atrito) acima.

Passo 1

Letra (a)

A força que a gente teria que fazer para erguer o bloco na vertical é igual ao peso do bloco ( F g = m g ). E a força que teria que fazer para empurrá-lo no plano inclinado é F = m g s e n θ .

Então a vantagem mecânica é dada por:

V M = F g F = m g m g s e n θ = 1 s e n θ

Passo 2

Olhando para a figura, temos que:

s e n θ = H L

Jogando esse resultado na VM:

V M = 1 H L = L H

Passo 3

Letra (b)

O trabalho que você faz para erguer ao longo do plano inclinado é:

W r a m p a = F L

Mas F = m g s e n θ :

W r a m p a = m g L s e n θ

Só que perceba que H = L s e n θ :

W r a m p a = m g ( L s e n θ )

W r a m p a = m g H

Passo 4

Calculando o trabalho ergendo o bloco, também teremos:

W r a m p a = F g L

Só que dessa vez, L = H e : F g = m g

W r a m p a = m g H

De fato, os trabalhos deram o mesmo resultado.

Resposta

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