Enunciado

Para quaisquer dois vetores   A → e B → , mostre que A → ∙ B → = A x B x + A y B y + A z B z . Sugestões: Escreva A → e B → na forma de vetor unitário e use as Equações 6.4 e 6.5.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A → ⋅ B → = A x i ^ + A y j ^ + A z k ^ ⋅ B x i ^ + B y j ^ + B z k ^

A → ⋅ B → = A x B x i ^ ⋅ i ^ + A x B y i ^ ⋅ j ^ + A x B z i ^ ⋅ k ^ + A y B x ( j ^ ⋅ i ^ ) + A y B y ( j ^ ⋅ j ^ ) + A y B z ( j ^ ⋅ k ^ )

+ A z B x k ^ ⋅ i ^ + A z B y k ^ ⋅ j ^ + A z B z k ^ ⋅ k ^

E como i ^ ⋅ i ^ = j ^ ⋅ j ^ = k ^ ⋅ k ^ = 1   e   i ^ ⋅ j ^ = i ^ ⋅ k ^ = j ^ ⋅ k ^ = 0

Então,

A → ⋅ B → = A x B x + A y B y + A z B z

Resposta

A → ⋅ B → = A x B x + A y B y + A z B z

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