Enunciado

Uma metralhadora está situada no topo de um rochedo a uma altura de 120 m. Ela dispara um projétil com velocidade de 25 0 m . s·', a um ângulo de 30º acima da horizontal. Calcule o alcance (distância horizontal desde a base do rochedo) da metralhadora. Um carro avança diretamente para o rochedo a 40 km . h·' seguindo uma estrada horizontal. Para que o carro seja atingido, a que distância ele deve estar do rochedo, no instante em que a metralhadora começa a disparar? Repeta o problema para um ângulo de tiro abaixo da horizontal. Repeta o problema para o carro afastando-se do rochedo.

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês?

Vem comigo pra fazer essa questãozinha aqui!

Letra a:

Para o tempo:

y = y 0 sin ⁡ α t - g t 2 2

- 400 = 786 × 0.5 t - 16 t 2

⇒ t = 25.53 s

Para a distância:

x = y 0 cos ⁡ α t = 786 0.86 25,53

x = 17 377,5  pé s.

O tempo que o carro demora em chegar neste ponto é igual ao tempo de parada do projétil, levando em conta que y e = 60 m i l h a s h = 88 p é s s .

x 1 = y e t = 88 × 25 . 53 = 2 246,6   pés .

d = x + x 1 = 19 624,1   pés

Passo 2

Letra b:

Quando o ângulo está abaixo da horizontal, o caminho é o mesmo que na letra a, basta mudar o ângulo para α = - 30 º .

Passo 3

Letra c:

Quando o carro se afasta, leve em conta que q × d = x - x 1

Resposta

  1. d = x + x 1 = 19624,1  pés
  2. Quando o ângulo está abaixo da horizontal, o caminho é o mesmo que na letra a, basta mudar o ângulo para α = - 30 º .
  3. Quando o carro se afasta, leve em conta que q × d = x - x 1
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