Enunciado

O mistério do chocolate em pó. Esta história começou no Problema 60 do Capítulo 23 e continuou nos Capítulos 24 e 25. O pó de chocolate foi transportado para o silo em um cano de raio R , com velocidade v e densidade uniforme de cargas ρ . (a) Determine uma expressão para a corrente i (o fluxo das cargas elétricas associadas ao pó) em uma seção reta do cano. (b) Calcule o valor de i para as condições da fábrica: raio do cano R = 5,0 c m , velocidade v = 2,0 m / s e densidade de cargas ρ = 1,1 × 10 - 3 C / m 3 .

Se o pó sofresse uma variação de potencial elétrico V, a energia do pó poderia ser transferida para uma centelha a uma taxa P = i V . ( c) Poderia haver essa transferência no interior do cano devido à diferença de potencial radial discutida no Problema 70 do Capítulo 24?

Quando o pó saiu do cano e entrou no silo, o potencial elétrico do pó mudou. O valor absoluto dessa variação foi pelo menos igual à diferença de potencial radial no interior do cano (calculada no Problema 70 do Capítulo 24). (d) Tomando esse valor para a diferença de potencial e usando a corrente calculada no item (b) do presente problema, determine a taxa com a qual a energia pode ter sido transferida do pó para uma centelha quando o pó deixou o cano. (e) Se uma centelha ocorreu no momento em que o pó deixou o tubo e durou 0,20 s (uma estimativa razoável) , qual foi a energia transferida para a centelha?

Lembre-se de que, como foi visto no Problema 60 do Capítulo 23, é necessária uma transferência de energia de no mínimo 150 mJ para provocar uma explosão. (f) Onde ocorreu provavelmente a explosão: na nuvem de pó da bandeja (Problema 60 do Capítulo 25), no interior do cano ou na entrada do silo?

Passo 1

Então, para a continuação dessa saga, temos agora o pó de chocolate sendo transportado em um cano de raio R com velocidade v e densidade de cargas ρ . Para o item (a) podemos utilizar a seguinte formula para a corrente:

i = ρ A v

A seção reta do cano é A = π R 2 , portanto:

i = π ρ v R 2

Passo 2

(b) Basta substituir os valores dados no enunciado, na fórmula encontrada no item (a)

i = π 1,1 × 10 - 3 2,00 5,0 × 10 - 2 2 = 1,7 × 10 - 5 A

Passo 3

(c) No problema 70 do capítulo 24 a DDP é na direção radial em quanto a corrente nesse problema é longitudinal. Dessa forma, não há uma potencia elétrica, pois para isso a DDP tem que ter componente na direção da corrente e nesse caso não há.

Passo 4

(d) Como agora a DDP esta na mesma direção da corrente, podemos calcular a potencia:

P = i V

Usando a DDP do problema 70 do capítulo 24:

P = 1,7 × 10 - 5 7,8 × 10 4 = 1,3 W

Passo 5

(e) Como a centelha durou 0,20 s, podemos calcular o trabalho, que é a energia transferida: W = P Δ t

W = 1,3 0,20 = 0,27 J

Passo 6

(f) Vemos no item (e), que a transferência de energia é suficiente para para produzir uma centelha. Então é provável que a explosão tenha ocorrido na saída do cano.

Resposta

(a) i = π ρ v R 2 (b) i = 17 μ A

(c) Não

(d) P = 1,3 W

(e) W = 0,27 J

(f) Na saída do cano

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