Enunciado

No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, qual é o comprimento de onda de De Broglie de um elétron que está:

  1. No nível n = 1 ;
  2. No nível n = 4 .

Em cada caso compare o comprimento de onda com o comprimento da circunferência 2 π r n da órbita.

Passo 1

Vamos lá! Podemos lembrando que no modelo de Bohr, o momento angular é dado por

m v r n = n h 2 π ⟹ m v = n h 2 π r n       ( 1 ) .

O comprimento de onda de De Broglie é dado por

λ = h p = h m v         ( 2 ) .

Substituindo (1) em (2), temos

λ = 2 π r n n         ( 3 ) .

Passo 2

No item (a) ele pede para adotar n = 1 . Sabendo que nesta condição

r 1 = 0,529 × 10 - 10   m

Temos

λ 1 = 2 π r 1 1 = 3,32 × 10 - 10   m .

Neste caso o comprimento de onda é exatamente o comprimento da circunferência.

Passo 3

No item (b) ele pede para adotar n = 4 . Sabendo que

r n = n 2 a 0

temos

r 4 = 16 × 0,529 × 10 - 10   m

Substituindo na equação (3), temos

λ 4 = 2 π r 4 4 = 2 π × 16 × 0,529 × 10 - 10 4 = 1,33 × 10 - 9   m   .

O comprimento de onda de De Broglie é proporcional à 1 n da circunferência da órbita. Neste caso teremos que o comprimento de onda é 1/4 da órbita da circunferência.

Resposta

a )       λ 1 = 3,32 × 10 - 10   m

b )       λ 4 = 1,33 × 10 - 9   m  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Com que velocidade aproximada um elétron deve se deslocar para ter um comprimento de onda que o torne útil para medir a distância entre átomos adjacentes em cristais comuns (cerca de 0,10n m )?Qual é
Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma bala de 5g que se desloca com velocidade igual a 340m / s . A bala exibirá propriedades semelhantes a ondas?
Qual é o comprimento de onda de De Broglie para um elétron com velocidade: v = 0,480c ? v = 0 .980 c?Sugestão: use a expressão relativística correta quando for necessário.
Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma pessoa comum passando por um portal. Faça aproximações razoáveis para as grandezas necessárias.A pessoa da parte (a) exibirá um comportamento ondulat
Um elétron se move com velocidade igual a 4,70 × 10 6 m / s . Qual é o seu comprimento de onda de De Broglie?Um próton se move com a mesma velocidade. Determine seu comprimento de onda de De Broglie.