Enunciado

(a) Qual é o momento, em M e V / c , de um fóton cuja energia é igual à energia de repouso de um elétron? Quais são (b) o comprimento de onda e (c) a frequência da radiação correspondente?

Passo 1

O problema quer que calculemos o momento de um fóton cuja energia seja igual a energia de repouso de um elétron. Sabemos que o momento de um fóton é dado por

p = E c

Como queremos que a energia do fóton seja igual a energia de repouso de um elétron, temos que E = m e c 2 :

p = m e c 2 c = m e c

A massa de repouso de um elétron é

m e = 0,511 M e V c 2

Logo,

p = 0,511 M e V c 2 ⋅ c = 0,511 M e V c

Uma observação extra aqui, como m   ~   E / c 2 , é usual usarmos e V / c 2 , k e V / c 2 e M e V / c 2 como unidades! Por exemplo, se a energia de repouso de uma partícula é x   e V , sua massa de repouso será x   e V / c 2 .

Passo 2

Já que temos o momento, o comprimento de onda é

λ = h p

Para fazer as contas, vamos converter p para o SI:

p = 0,511 ⋅ 10 6 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19   J 3 ⋅ 10 8   m / s

Portanto,

p = 2,73 ⋅ 10 - 22   k g   m / s

Assim,

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34   J s 2,73 ⋅ 10 - 22 k g   m / s

Logo,

λ = 2,43 ⋅ 10 - 12   m = 2,43   p m

Passo 3

A frequência será

f = c λ = 3 ⋅ 10 8   m / s 2,43 ⋅ 10 - 12   m

Assim,

f = 1,24 ⋅ 10 20   H z

Resposta

0,511 M e V c

2,43   p m

1,24 ⋅ 10 20   H z

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