Enunciado

Mostre que a constante de Planck tem dimensões de momento angular.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Primeiro vamos ver qual é a dimensão do momento angular. Para isso, lembre-se que o momento angular de uma partícula é

L = r m v

Assim, substituindo as unidades no sistema internacional:

L = m ⋅ k g ⋅ m s = m 2 k g s

Passo 2

Já para a constante de Planck, podemos lembrar que

h = E ν

Como E = J e ν = s - 1 , temos

h = J s - 1 = J   s

Agora lembre-se da definição de energia cinética

K = m v 2 2 → E = K = J = k g   m s 2 = m 2 k g s 2

Passo 3

Assim,

h = m 2 k g s 2 ⋅ s

Portanto,

h = m 2 k g s = L

A constante de Planck tem dimensão de momento angular!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro