Enunciado

Mostre que as funções de estado fundamental e a primeira onda de estado excitado do oscilador harmônico são ortogonais; isto é, mostre que

Passo 1

Então, precisamos mostrar que:

∫ - ∞ + ∞ ψ 0 x ψ 1 x d x = 0

Onde:

ψ 0 x = A 0 e - a x 2

ψ 1 x = A 1 x e - a x 2

Só que, como ψ 1 ( x ) é uma função ímpar e ψ 0 ( x ) não, o produto delas será ímpar!

E, como a integral de uma função ímpar com limites simétricos (algo do tipo - a ≤ x ≤ a , onde a pode ser qualquer número) é zero:

∫ - ∞ + ∞ ψ 0 x ψ 1 x d x

Deve ser zero também! Pois se encaixa no que acabamos de falar. Isso já basta para provar!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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Verifique se a constante de normalização A0 na função de onda do oscilador harmônico no estado fundamental () 20 0ax x A e− = ((Equação 35-23) é dada por () 1 40 0 A = 2mω h.
A função de onda para o estado n = 2 do oscilador harmônico é ψ2 () x = A2 2ax2 - 1 () 2 e-ax 2, onde A2 é a constante de normalização e a é uma constante positiva. Mostre que as funções de onda para