Enunciado

Mostre que o número de onda angilar k de uma partícula livre não relativística de massa m pode ser escrito na forma

k = 2 π 2 m K h ,

onde K é a energia cinética da partícula.

Passo 1

Sabemos que o número de onda se relaciona com o comprimento de onda por

k = 2 π λ

Por outro lado, o comprimento de onda de de Broglie é

λ = h p

Portanto,

k = 2 π h / p

Assim,

k = 2 π p h

Passo 2

Como a partícula é não relativística, temos que sua energia cinética é

K = p 2 2 m

Assim,

p = 2 m K

Portanto,

k = 2 π 2 m K h

Resposta

Demonstração.

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