Enunciado

(a) Escreva a função de onda ψ ( x ) da Eq. 38-19 na forma ψ x = a + i b , onde a e b são números reais. (b) Escreva a função de onda onda dependendte do tempo Ψ ( x , t ) associada a ψ ( x ) .

Passo 1

A função de onda da Eq. 38-19 é

ψ x = ψ 0 e i k x

Usando a fórmula de Euler e i x = cos ⁡ x + i   s e n   x :

ψ x = ψ 0 cos ⁡ k x + i   ψ 0   s e n   k x

Assim, temos que ψ x = a + i b com

a = ψ 0 cos ⁡ k x             e             b = ψ 0   s e n   k x

Passo 2

A função de onda dependente do tempo é

Ψ x , t = ψ x e - i ω t

Assim,

Ψ x , t = ψ 0 e i k x - ω t

Desta forma,

Ψ x , t = ψ 0 cos ⁡ ( k x - ω t ) + i   ψ 0   s e n   ( k x - ω t )

Resposta

a = ψ 0 cos ⁡ k x             e             b = ψ 0   s e n   k x

Ψ x , t = ψ 0 cos ⁡ ( k x - ω t ) + i   ψ 0   s e n   ( k x - ω t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para raios X de comprimento de onda igual a 0,0300 nm, o máximo m=1 para um certo cristal ocorre quando o ângulo θ na figura 36.23c é igual a 35,8°. Em que ângulo θ o máximo m=1 ocorre quando, em vez
A Difração de elétrons pode ocorrer também quando existe interferência entre as ondas dos elétrons espalhados pelos átomos sobre a superfície do cristal e as ondas dos elétrons espalhados pelos átomos
Uma partícula é descrita por uma função de onda normalizada dada por ψ ( x , y , z ) = A x e - α x 2 e - β y 2 e - y z 2 , onde A ,α ,β e γ são constantes positivas reais. A probabilidade de que a par
Uma partícula de massa m se move através de um potencial U ( x ) = A x , onde A é uma constante positiva. Em uma descrição simplificada, os quarkspartículas constituintes dos prótons, nêutrons e outra
Função de onda dependente do tempo para uma partícula livre. Um exemplo de função de onda dependente do tempo é o de uma partícula livre [em que U x = 0 para qualquer x ] de energia E e componente x d