Enunciado

  1. Mostre que se a taxa de decaimento R 0 num tempo t = 0 e R 1 num tempo posterior t = t 1 , a constante de decaimento é dada por λ = t 1 - 1 ln ⁡ ( R 0 / R 1 ) e a meia vida é dada por t 1 2 = t 1 ln ⁡ 2 / ln ⁡ ( R 0 / R ) .
  2. Use esses resultados para achar a constante de decaimento e a meia vida se a taxa de decaimento for de 1200 B q em t = 0 e 800 B q em t 1 = 60 s .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui, vamos começar?

Letra (a):

Vou usar aqui uma equação do livro, a 40 - 7 , para a atividade R 1 em um tempo t 1 :

R 1 = R 0 e - λ t 1

E vou isolar a constante de decaimento:

R 1 R 0 = e - λ t 1

- λ t 1 = ln ⁡ ( R 1 / R 0 )

E temos:

λ = t 1 - 1 ln ⁡ ( R 1 / R 0 )

Por fim, agora vamos olhar a expressão para o tempo de meia vida:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

E substituir a constante de decaimento que acabamos de encontrar:

t 1 / 2 = t 1 ln ⁡ 2 ln ⁡ ( R 1 / R 0 )

E assim demonstramos as duas expressões que o problema nos pede. Beleza?

Passo 2

Letra (b):

Usando a expressão para λ que encontramos temos:

λ = t 1 - 1 ln ⁡ ( R 1 / R 0 )

λ = 1 60 ln ⁡ 1200 800 = 0,00676 s - 1

E o tempo de meia vida:

t 1 / 2 = t 1 ln ⁡ 2 ln ⁡ ( R 1 / R 0 )

t 1 / 2 = 60 . ln ⁡ 2 ln ⁡ ( 1200 / 800 )

t 1 / 2 = 103 s

Espero ter ajudado!

Até mais =)

Resposta

a )   d e m o n s t r a ç ã o

b ) λ = 0,00676 s - 1

t 1 / 2 = 103 s

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