Enunciado

Mostre que o vetor unitário em três dimensões pode ser expresso por

u = u x cos ⁡ α + u y cos ⁡ β + u z cos ⁡ θ

Onde α , β e θ são definidos na forma dada na Fig. 3.17 .

Passo 1

E aí, beleza?? Podemos escrever um vetor unitário u → da seguinte maneira:

u → = u → ∙ u x →   u x → + u → ∙ u y →   u y → + u → ∙ u z →   u z →  

Mas, por definição, o ângulo α é o ângulo que u → faz com o eixo x , β é o ângulo que u → faz com o eixo y e θ é o ângulo que u → faz com o eixo z . Além disso, como todos os vetores envolvidos são unitários, seus módulos são iguais a 1 . Portanto:

u → = cos ⁡ ( α ) u x → + cos ⁡ β u y → + cos ⁡ θ   u z →

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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