Enunciado

Neste problema, 1,00 mol de ar de ar está confinado em um cilindro com pistão. O ar confinado é mantido à pressão constante de 1 atm. O ar está, incialmente, a 0°C e com um volume V o . Determine o volume depois de 13200 J terem sido absorvidos pelo ar confinado.

Passo 1

Legal galera, nós queremos achar o volume final do gás após receber certa quantidade de calor. Para achá-lo devemos usar o que nos foi dado no problema, que não é muito né?!

Usando a equação para os gases, temos:

P V = n R T

O termo nR é constante independente do estado, inicial ou final:

P i V i T i = P f V f T f = n R

Se o ar é mantido à pressão constante:

P i = P f

Então:

V i T i = V f T f

Isolando o que queremos achar:

V f = V i T f T i

Sabemos V i e T i ,   mas nada sobre T f . Se sabemos a temperatura inicial então podemos relacioná-la com a final. Como?

Bem simples:

∆ T = T f - T i

Isolamos T f :

T f = ∆ T + T i

Colocando no volume:

V f = V i ∆ T + T i T i = V i ∆ T T i + 1

E agora? Já resolvemos? Ainda não ! Porque não temos ∆ T .

Passo 2

Para achar ∆ T vamos usar a informação que ainda não usamos, o calor! O calor se relaciona com a variação da temperatura à pressão constante da seguinte forma:

Q a b s o r v i d o = g + 2 2 n R . ∆ T

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como o ar é composto por moléculas é diatômica, g = 5 :

Q a b s o r v i d o = 7 2 n R . ∆ T

Isolando ∆ T :

∆ T = 2 Q a b s o r v i d o 7 n R

Colocando no volume:

V f = V i 2 Q a b s o r v i d o 7 n R T i + 1 = V i 2 Q a b s o r v i d o 7 n R T i + 1

Sabemos que:

Q a b s o r v i d o = 13200   J

n = 1   m o l

R = 8,314 J m o l . K

T i = 0 ° C + 273 = 273   K

A 273 K e 1 atm, o volume de 1 mol de gás ocupa 22,4 L, ou seja:

V i = 22,4   L

Agora ficou bem fácil ! É só substituir:

V f = 22,4   L 2 . 13200   J 7 1   m o l 8,314 J m o l . K ( 273   K ) + 1 = 59,6   L

Resposta

V f = 59,6   L

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