Enunciado

Os núcleos muito pesados são os mais sujeitos a decaimento alfa. Assim, por exemplo, o isótopo mais estável do urânio, o U 239 , decai por decaimento alfa co uma meia vida de 4,5 ⋅ 10 9 a n o s . Outros nuclídeos que sofrem o mesmo tipo de decaimento são o P u 244 , o isótopo mais estável do plutônio, com uma meia vida de 8,0 ⋅ 10 7   a n o s , e o C m 248 , o isótopo, o isótopo mais estável do cúrio, com uma meia vida de 3,4 ⋅ 10 5 a n o s . Em um intervalo de tempo no qual metade dos átomos de uma maostra de U 239 decaem, que fração dos átomos resta em amostras (a) de P u 244 e (b) de C m 248 ?

Passo 1

De acordo com as equações do decaimento radioativo

N = N 0 e - λ t

E do tempo de meia-vida

T 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

A fração de núcleos que ainda resta no instante t é dado por:

N N 0 = e - λ t = e - t ln ⁡ 2 / T 1 / 2  

O intervalo de tempo no qual metade dos átomos de U 239 decaem é 4,5 ⋅ 10 9   a n o s .

Passo 2

a) No caso do P u 244 temos que o termo que está no expoente da fração nuclear é:

t ln ⁡ 2 T 1 / 2 = 4,5 ⋅ 10 9 a n o s ln ⁡ 2 8,0 ⋅ 10 7   a n o s = 39

Portanto:

N N 0 = e - 39 ≈ 1,2 ⋅ 10 - 17

Passo 3

b) No caso do C m 248 temos que o termo que está no expoente da fração nuclear é:

t ln ⁡ 2 T 1 / 2 = 4,5 ⋅ 10 9 a n o s ln ⁡ 2 3 , 4 ⋅ 10 5   a n o s = 9170

Portanto:

N N 0 = e - 9170 ≈ 0

Resposta

a)   N N 0 ≈ 1,2 ⋅ 10 - 17

b) N N 0 ≈ 0

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