Enunciado

Um detector de luz possui área útil de 2,00 ⋅ 10 - 6   m 2 e absorve 50 % da luz incidente, cujo comprimento de onda é 600   n m . O detector é colocado diante de uma fonte luminosa isotrópica, a 12,0   m da fonte. A Fig. 38-24 mostra a energia E emitida pela fonte em função do tempo t . A escala do eixo vertical é definida por E s = 7,2   n J e a escala do eixo horizontal é definida por t s = 2,0   s . Quantos fótons por segundo são absorvidos pelo detector?

Passo 1

A questão fala sobre os fótons absorvidos por um detector, cuja eficiência de absorção é de 50 % , isto é, metade dos fótons incidentes são absorvidos! A potência absorvida é a razão da energia pelo tempo:

P a b s = E Δ t

Por outro lado, a energia de um fóton é h f . Considerando N fótons:

E = N h f

Assim,

P a b s = N Δ t   h f

Além disso,

f = c λ ⇒ P a b s = N Δ t ⋅ h c λ

Isolando N Δ t :

N Δ t = P a b s ⋅ λ h c

Passo 2

Do gráfico nós tiramos a potência emitida pela fonte, que será a inclinação da reta:

P e m i = E s t s = 7,2 ⋅ 10 - 9 2,0   W = 3,6 ⋅ 10 - 9   W

Para achar a potência incidente sobre o detector, temos que considerar o seguinte: a fonte emite isotropicamente em todas as direções, isso significa que em todas as direções a distribuição de fótons é a mesma, não existe direção privilegiada! Assim, podemos considerar que toda a potência emitida estará distribuída em uma esfera de raio R = 12,0   m enquanto o detector ocupa uma área A = 2,00 ⋅ 10 - 6   m 2 :

P e m i → 4 π R 2

P i n c → A

Assim,

P i n c = P e m i ⋅ A 4 π R 2 = 3,6 ⋅ 10 - 9 ⋅ 2,00 ⋅ 10 - 6 4 ⋅ 3,14 ⋅ 12,0 2   W = 3,98 ⋅ 10 - 18   W

Como metade dos fótons incidentes são absorvidos:

P a b s = 50 %   P i n c = 1,99 ⋅ 10 - 18   W

Assim,

N Δ t = 1,99 ⋅ 10 - 18 ⋅ 600 ⋅ 10 - 9 6,63 ⋅ 10 - 34 ⋅ 3 ⋅ 10 8   s - 1 = 6,0   f ó t o n s / s

Resposta

6,0   f ó t o n s / s

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