Os núcleos ⁵ B 11 e ⁶ C 11 são chamados de núcleos espelhos. Porque eles têm o mesmo número de núcleos sendo que o número de prótons de um é igual ao número de nêutrons do outro. Se as forças nucleares são dependem da carga, as energias de ligação totais desses núcleos devem diferir apenas pela energia coulombiana, que é maior para ⁶ C 11 . A massa atômica do ⁵ B 11 é 11.009305u e a massa atômica do ⁶ C 11 é 11.011432u.

(a) Calcule a diferença entre as energias de ligação totais.

(b) Supondo que ambos os núcleos sejam esferas uniformemente carregadas e com mesmo raio r ' , use a expressão da energia coulombiana fornecida no problema 11 para encontrar o valor de r ' correspondente a uma diferença de energia coulombiana igual a diferença de energia de ligação.

(c) Compare este raio de distribuição de carga com a dependência radial da densidade de carga mostrada na figura 15-6 para o núcleo de ⁶ C 12 .

Passo 1

Iremos precisar das massa atômicas do ¹ H ¹ = 1.007825 u e do nêutron ⁰ n ¹ = 1.0086654 u extraídos da tabela 15-1. Também iremos usar a equação 15-20 1 u × c 2 = 931.5 M e V

As energias de ligação para o ⁵ B 11 nesse processo é escrita como:

E B = ( 5 m H + 6 m n - m B ) c ²

E C = ( 6 m H + 5 m n - m C ) c ²

esse 5 m H + 6 m n aparece pelo fato do problema nos dizer que: o número de prótons de um é igual ao número de nêutrons do outro. Então as somas das massas constituintes para o ⁵ B 11 e ⁶ C 11 são dadas pelas expressões acima.

E B = [ ( 5 ) 1.007825 + ( 6 ) 1.0086654 - 11.009305 ] ( 931.5 ) = 76.208 M e V

E C = [ ( 6 ) 1.007825 + ( 5 ) 1.0086654 - 11.011432 ] ( 931.5 ) = 73.444 M e V

Passo 2

No item (b) nós iremos usar o potencial do problema 11 juntamente com seu resultado

V = 3 5 Z ² e ² 4 π ϵ 0 r ' = ( 0.7854 M e V ) Z ² r '

Z =6 para ⁶ C 11 e Z=5 para ⁵ B 11 , assumindo que eles possuem o mesmo r ' nossa relação passa a ficar com a forma

( 0.7654 ) ( 6 ² - 5 ² ) r ' = 2.764

r ' = ( 0.7854 ) ( 11 ) / ( 2.764 ) = 3.125 F ≈ 3.13 F

Passo 3

No item (c) nós iremos comprar o resultado de r ' com o possível resultado na figura 15-6 do livro onde o valor para o ⁶ C 12 onde sua medida de raio é em torno de r = 2.5 F enquanto que nosso raio tem medida r ' = 3.13 F .

Resposta

Nossas respectivas respostas para os itens (a), (b) e (c) são:

(a) E B = 76.208 M e V

E C = 73.444 M e V

(b) r ' = 3.13 F

(c) Fazendo a comparação entre o raio de distribuição ⁶ C 11 e a dependência radial da densidade de carga ⁶ C 12 , observamos uma diferença de 0.63 entre eles.

Ver Outros Exercícios desse livro